單選題
9.
另解 1: 原式 = 1+2+3+...+2010+2011 = 2011*2012/2 ≡ 6 (mod 10)
另解 2: 以連續10項的部分和為一組，則每組的個位數字相同
⇒ 任10組之和的個位數字為0
⇒ 計算前11項即可
⇒ 1+5+9+3+7+1 (或 11*12 / 2)
⇒ 所求 = 6
10.
另解 1: 令 ∠DAB = θ，圓半徑 = r
AC + AB = 2r*(1 + cos2θ) = 2r*(2cos²θ)
2AD = 2r*(2cosθ)
由 cosθ < 1 ⇒ AC + AB < 2AD
另解 2: 令 ∠DAB = θ
由正弦定理，題意即比較 sin (90°-2θ) + sin 90° 與 2sin (90°-θ) 之大小
∵ (90°-2θ) + 90° = 2*(90°-θ)，由 sin 函數的凹性，知 sin (90°-2θ) + sin 90° < 2sin (90°-θ)
⇒ AC + AB < 2AD
填充題
4.
另解: 由題目條件，∠B 與 ∠D 互餘
又由正弦定理，sin∠B = sin∠D
⇒ ∠B = 45° (題目的角度大小關係似乎是多餘的)
7. f(x) 皆取正值，最小值不會是 -√12
