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計算最後一題
這題實在不簡單，能在考場上寫出來的非常人也
f(x) 不唯一，它的圖形可在 y=x 和 y=x-1 之間平移
不失一般性，可設R\left( 0,0 \right),P\left( m,m-1 \right),Q\left( n,n-1 \right),m\ne n,mn\ne 0
\begin{align}
& f '\left( x \right)=4x\left( x-m \right)\left( x-n \right)+1 \\
& f\left( x \right)={{x}^{4}}-\frac{4}{3}\left( m+n \right){{x}^{3}}+2mn{{x}^{2}}+x \\
& \\
& f\left( m \right)=-\frac{1}{3}{{m}^{4}}+\frac{2}{3}{{m}^{3}}n+m=m-1 \\
& f\left( n \right)=-\frac{1}{3}{{n}^{4}}+\frac{2}{3}m{{n}^{3}}+n=n-1 \\
& -\frac{1}{3}{{m}^{4}}+\frac{2}{3}{{m}^{3}}n=-\frac{1}{3}{{n}^{4}}+\frac{2}{3}m{{n}^{3}} \\
& \left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right){{\left( m-n \right)}^{2}}=0 \\
& m=-n \\
& \\
& -\frac{1}{3}{{m}^{4}}+\frac{2}{3}{{m}^{3}}n=-1 \\
& -\frac{1}{3}{{n}^{4}}-\frac{2}{3}{{n}^{4}}=-1 \\
& n=\pm 1 \\
& \\
& f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x \\
\end{align}
剩下的就不做了
