101成淵高中二招

八神庵

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1^# 大中小發表於 2012-6-29 19:18 只看該作者

101成淵高中二招

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[ 本帖最後由八神庵於 2012-6-29 10:40 PM 編輯 ]

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shiauy

一心

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2^# 大中小發表於 2012-6-29 21:00 只看該作者

填充第8算的公比為1/3
不知是否答案有誤

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jmfeng2001

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3^# 大中小發表於 2012-6-29 21:27 只看該作者

我也是算1/3
還以為我自己的計算這麼差嗎
不知道什麼地方出錯了

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shiauy

一心

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4^# 大中小發表於 2012-6-29 21:49 只看該作者

證明第2
1.n=1

E1=

，恰有唯一元素為21的倍數
2.若n=k，Ek恰有一元素為2k的倍數
令此元素為A，A=2kB，B是正整數
3.當n=k+1，Ek+1=(1)Ek

(2)Ek
其中(1)Ek表示將Ek所有元素添加數字1在首位
其中(2)Ek表示將Ek所有元素添加數字2在首位
則(1)A與(2)A表示將A分別加入數字1,2在首位
故
(1)A=A+10k=2kB+10k=2k(B+5k)
(2)A=A+2

10k=2kB+2

10k=2k(B+2

5k)
因(B+5k)與(B+2

5k)恰有一為偶數
(1)A與(2)A恰有一為2k+1的倍數

若Ek+1有兩數x,y皆為2k+1的倍數
則x,y亦為2k的倍數,代表後k位數為2k的倍數
(2k倍數的判別法：末k位為2k的倍數)
那麼x,y必為(1)A或(2)A，由上面可知x=y

由數學歸納法得證

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-6-29 10:02 PM 編輯 ]