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101高雄中學

justhgink

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1^# 大中小發表於 2012-5-5 19:56 只看該作者

101高雄中學

還沒公布題目...
印象中有這題~
想請教如何解~感恩!

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01.png (2.64 KB)

2012-5-5 19:56

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2012-5-5 20:37 只看該作者

回復 1# justhgink 的帖子

沒有去考, 猜測 $ a_n >0 $

$ a_n = S_n - S_{n-1} =\frac{4S_n}{a_n+2} $

$ a_n^2+2 a_n = 4S_n $

$ n=1 $ 代入可解得 $ a_1 = 2 $

多代幾項就會得到 $ 2,\, 4,\, 6,\, 8, \ldots 2n,\ldots $

至於證明，數歸給它歸下去就沒了

至於如何不用看規律的...等樓下的好了

網頁方程式編輯 imatheq

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wbyeombd

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3^# 大中小發表於 2012-5-5 20:55 只看該作者

回復 1# justhgink 的帖子

答案是2550嗎？

[ 本帖最後由 wbyeombd 於 2012-5-5 08:59 PM 編輯 ]

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cplee8tcfsh

彬爸

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4^# 大中小發表於 2012-5-5 21:19 只看該作者

回復 1# justhgink 的帖子

$ a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} = 4 \cdot S_{n+1} $
$ a^2_{n} +2 \cdot a_{n} = 4 \cdot S_{n} $

相減得
$ a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} -( a^2_{n} +2 \cdot a_{n}) = 4( S_{n+1} - S_n ) = 4 a_{n+1} $

得
$ (a_{n+1} + a_n )(a_{n+1}-a_n -2)=0 $

若 $ a_n >0 $
則 $a_{n+1}- a_n =2 $ 等差

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:21 PM 編輯 ]

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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shiauy

一心

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5^# 大中小發表於 2012-5-5 21:32 只看該作者

應該有給a_n>0這個條件吧，不然會有兩個答案

附件

MWSnap004 2012-05-05, 21_30_43.jpg (42.64 KB)

2012-5-5 21:32

MWSnap004 2012-05-05, 21_30_43.jpg

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yustar

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6^# 大中小發表於 2012-5-6 00:47 只看該作者

101高雄中學

大家好，第一次回覆，也來提供今日在試場還記得的試題。
至於題數已經忘了。只憑印象歸出有以下試題內容：
題一、y=ax^3與y=x+1相交有三個相異實根，求a的範圍？
題二、一袋中有4種顏色的球，分別為白、黃、紅、綠，皆各有4顆，一共16顆。請問從袋中取四顆球(取出不放回)，四球中恰有三種顏色的機率為何？

題三、

該題目的長相應該是醬，不是很確定

[ 本帖最後由 yustar 於 2012-6-12 08:32 PM 編輯 ]

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yustar

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7^# 大中小發表於 2012-5-6 07:27 只看該作者

回復 4# cplee8tcfsh 的帖子

題目有給a_n>0

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zeratulok

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8^# 大中小發表於 2012-5-6 14:26 只看該作者

PTT有分享幾題

PTT libia 分享：

第一題我記得是三階行列式求值

tna50  tan40  tan10

tan70  tan20  tan50

tan80  tan10  tan70

PTT genelin 分享：
  a.袋中有16球，四種顏色各四顆，從袋內取出四球，三種不同顏色的機率

  b.袋中有4紅4白，一次從袋中取出兩球，取後不放回，一旦取出的球數量紅＝白即停止
請問取球的期望次數

  c.a_n > 0，S_n=a_1+a_2+...+a_n，Sigma(k=1~n)[4S_k/(a_k +2)] =S_n，求S_50

  d.degf(x)=2010，f(m)=1/m m=1.2.3.....2011，求f(2012)

  e.m,h屬於R，(x-m)^2=4(y-mh)圖形沿著 y=mx 做平移後產生另外一個圖形，兩個圖形
交點為(5,3)，原圖在這點的切線斜率為m1，後圖為m2，m1+m2=1，求m

  f.今為雄中人，後為人中雄。十個字同字不相鄰的排法       05/06 01:42

PTT wudiwudi 分享：
  a.四面體A-BCD，AB=AC=AD=a，BC=CD=DB=b，求AB到CD的距離 05/06 01:59
  b.1/(x^2)+1/(x^3)=a有三個解求a的範圍

不知道有沒有朋友可以幫忙解答第一題、e、f  感謝！

[ 本帖最後由 zeratulok 於 2012-5-7 11:35 PM 編輯 ]

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sgod

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9^# 大中小發表於 2012-5-9 09:49 只看該作者

題目e
$${(x -m)^2} = 4(y - mh)$$
設平移後頂點為(m+t平移後方程式為$${(x - (m + t))^2} = 4(y - (mh +mt))$$
，故$${m_2} = \frac{1}{2}(5 - (m + t))$$
$${m_1} +{m_2} = 5 - m - \frac{1}{2}t = 1$$
平移前後兼過點(5,3)
兩式乘開相減消去mh最後整理可得$$2{m^2} - 9m + 4 = 0$$
故$$m = \frac{1}{2} or 4 $$

奇怪，不知為何我用有些式子會出不來...

[ 本帖最後由 sgod 於 2012-5-9 01:56 PM 編輯 ]

歡迎參觀~
心裡有數
http://mathmind.twbbs.org

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peter579

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10^# 大中小發表於 2012-5-9 10:57 只看該作者

回復 9# sgod 的帖子

是這一個比較清楚的網頁嗎
http://mathmind.twbbs.org/main/index.php/forum/12/132-101#132

ps 我從ptt上看到的…。

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