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第 5 題：
將第一、二式表示成 \displaystyle \left\{\begin{array}{cc}(x-b)+(y-c)+(z-a)=0\\ b(x-b)+c(y-c)+a(z-a)=0\end{array}\right.
可得 \displaystyle (x-b):(y-c):(z-a)=\left|\begin{array}{cc}1 & 1\\ c& a\end{array} \right|:\left|\begin{array}{cc}1 & 1\\ a& b\end{array} \right|:\left|\begin{array}{cc}1 & 1\\ b& c\end{array} \right|=(a-c):(b-a):(c-b)
令 x-b=k(a-c), y-c=k(b-a), z-a=k(c-b)
即 x=b+k(a-c), y=c+k(b-a), z=a+k(c-b)
再帶入題目所給之第三式，可得 (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(k+1)=0
因為 a,b,c 為三相異實數，
所以 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2}\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)\neq0
故， k=-1
即 x=b+c-a, y=a+c-b, z=a+b-c
