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101屏東女中 三招

101屏東女中 三招

大家請享用

TOTAL共23題,補充計算證明第23題:

三角形ABC,若
a=ABACb=BABCc=CACB
試證:ab+bc+ca>0。

101.7.26補充
將題目重新打字。

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-7-26 09:51 PM 編輯 ]

附件

101屏東女中 三招.pdf (190.98 KB)

2012-7-25 21:30, 下載次數: 10256

101屏東女中三招.zip (39.76 KB)

2012-7-26 21:51, 下載次數: 9798

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回復 1# weni 的帖子

請教第3題的解法,謝謝!

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回復 2# GGQ 的帖子

第 3 題:

因為 x=1,所以 1+x+x2++xn=1x1xn

將上式左右兩邊同時對 x 微分,可得 1+2x+3x2++nxn1=(1x)2nxn1(1x)(1xn)(1)

1+2x+3x2++nxn1=(1x)2nxnxnnxn1+1

將上式左右兩邊同時乘上 x,可得  x+2x2+3x3++nxn=(1x)2nxn+1xn+1nxn+x

將上式左右兩邊同時對 x 微分,然後左右兩邊同時乘上 x,即可得所求。

多喝水。

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求助高手5、9題,完全沒想法....

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回復 4# doordie25 的帖子

第 5 題:

將第一、二式表示成 (xb)+(yc)+(za)=0b(xb)+c(yc)+a(za)=0 

可得 (xb):(yc):(za)=1c1a:1a1b:1b1c=(ac):(ba):(cb)

xb=k(ac)yc=k(ba)za=k(cb)

x=b+k(ac)y=c+k(ba)z=a+k(cb)

再帶入題目所給之第三式,可得 (a2+b2+c2abbcca)(k+1)=0

因為 abc 為三相異實數,

所以 a2+b2+c2abbcca=21(ab)2+(bc)2+(ca)2=0 

故, k=1

x=b+cay=a+cbz=a+bc

多喝水。

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回復 4# doordie25 的帖子

多背點公式吧
cos2A=bcs(sa) 
cos2B=acs(sb) 
cos2C=abs(sc) 
tan2A=rsa
tan2B=rsb
tan2C=rsc

cos2Atan2Btan2C+cos2Btan2Ctan2A+cos2Ctan2Atan2B 

=rbcs(sa)(sb)(sc)+racs(sa)(sb)(sc)+rabs(sa)(sb)(sc)

=sab+bc+ac 

a+b2ab 
b+c2bc 
a+c2ac 
三式相加得到
2(a+b+c)2(ab+bc+ac) 
\displaystyle \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}{s} \le 2

[ 本帖最後由 老王 於 2012-8-2 11:13 AM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請教第1,2題 謝謝

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回復 7# 阿光 的帖子

第 1 題:

任取-沒有選到偶數-沒有選到5+沒有選到偶數且沒有選到5

H_5^5-H_5^3-H_5^4+H_5^2=55

多喝水。

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回復 7# 阿光 的帖子

第 2 題:

所求=\displaystyle\sum_{k=1}^{15}C^{2k+1}_3

   \displaystyle=\sum_{k=1}^{15}\frac{(2k+1)\cdot(2k)\cdot(2k-1)}{3!}

   \displaystyle=\sum_{k=1}^{15}\frac{4k^3-k}{3}

   \displaystyle=\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{15\times16}{2}\right)^2-\frac{1}{3}\cdot\frac{15\times16}{2}

   =19160.

多喝水。

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感謝瑋老師

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