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請教:台南一中99科學班甄選初試試題

natureling

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1^# 大中小發表於 2012-6-12 00:24 只看該作者

請教:台南一中99科學班甄選初試試題

實在是頭腦很卡...請老師們給點提示..感恩!!!
忘了給答案
10、D 感謝Ellipse大 11、B 15、C 16、A 17、C
18E 19E 20B

http://sec.tnfsh.tn.edu.tw/files/15-1012-7928,c737-1.php

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99南一中科學班第一階段初試.pdf (236.81 KB): 2016-12-18 21:09, 下載次數: 9075

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Ellipse

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2^# 大中小發表於 2012-6-12 01:11 只看該作者

#10
設遞增的正整數列a1,a2,a3,…滿足an+2=an+1+an(n

1)，若a7=120，則a8=？
(A)188　(B)190　(C)192　(D)194　(E)196
[解答]
a3=a2+a1
a4=a3+a2=2a2+a1
......
a7=a6+a5=8a2+5a1=120------------(1)

120=8a2+5a1<8a2+5a2=13a2
a2>9.......
a2至少為10 又a2為正整數------------(2)
由(1)&(2)得a2=10,所以a1=8
所求a8=13a2+8a1=13*10+8*8=194

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老王

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3^# 大中小發表於 2012-6-12 21:13 只看該作者

選擇11
在銳角

ABC中，D點在AB上使得AD=BC且AB=AC，若∠BDC=30

，則∠A=
(A)15

　(B)20

　(C)22

5

　(D)25

　(E)30

一題一題來好了11題
以前有人問過

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老王

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4^# 大中小發表於 2012-6-12 21:31 只看該作者

選擇15
過

ABC內一點P做三邊平行線後將三角形分成三個三角形及三個平行四邊形，已知三個平行四邊形面積為20、15、12cm2，試求

ABC之面積=？cm2
(A)65　(B)70.5　(C)72　(D)80.5　(E)67.5
[解答]
15題慢慢算

DPG

HFP

PEI
PG:PF=12:15=4:5
PG:EI=PD:PE=20:15=4:3
so PG:PF:EI=4:5:3
面積比 (DPG):(HFP):(PEI)=16:25:9
假設 (DPG)=16x

(HFP)=25x

(PEI)=9x
由 FG:BC=(4+5):(4+3+5)=3:4
所以 (AFG):(ABC)=9:16
(20+41x):(47+50x)=9:16
656x+320=450x+423
x=21
(ABC)=47+25=72

[ 本帖最後由老王於 2012-6-12 09:34 PM 編輯 ]

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老王

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5^# 大中小發表於 2012-6-12 22:18 只看該作者

選擇17
將平行四邊形兩對邊取五等分及四等分，並將等分點連成兩組等距離平行線。已知網狀中的小平行四邊形的面積為5，試求原來大的平行四邊形的面積？
(A)97.5　(B)100　(C)95　(D)85　(E)92.5

把圖形搬一搬，就會發現只有19塊

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老王

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6^# 大中小發表於 2012-6-12 22:28 只看該作者

選擇18
A、B、C三圓彼此外切且均內切於圓D，已知B、C兩圓全等且半徑均為1，圓A通過圓D的圓心，則圓A的半徑為多少？
(A)23　(B)32

3 　(C)78　(D) \displaystyle \frac{3(\sqrt{3}+1)}{2} 　(E) \displaystyle \frac{9}{8}
[解答]
假設圓A半徑為 r
那麼 AD=r, BD=2r-1, AB=r+1
用畢氏定理硬算
\displaystyle \sqrt{(r+1)^2-1}=r+\sqrt{(2r-1)^2-1}
\displaystyle r^2+2r=r^2+2r \sqrt{4r^2-4r}+4r^2-4r
\displaystyle 6r-4r^2=2r \sqrt{4r^2-4r}
\displaystyle 3-2r=\sqrt{4r^2-4r}
\displaystyle 9-12r+4r^2=4r^2-4r
\displaystyle 9=8r
\displaystyle r=\frac{9}{8}

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老王

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7^# 大中小發表於 2012-6-12 22:55 只看該作者

19題
我怎麼都認為應該是24條，幫忙看看我的盲點在哪??

A, B, C 到 L 的距離只有兩種結果，所以要將 A, B, C 分成兩組，假設是 B, C 同組，
那麼 L 可能是
與 BC 平行，圖中的過 D、E、F、G 的直線；
或是過 BC 中點 M ，圖中的 MP、MQ、MR、MS
所以有 3 \times 8=24 條。

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老王

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8^# 大中小發表於 2012-6-12 23:00 只看該作者

20題
若 p=2 ，則 q=1 不合；
若 p=3 ，則 q=2 合；
若 p=6k+1 ，則 q=6k ，這不可能；
若 p=6k+5 ，則 q=6k+3=3(2k+1) ，只有在 k=0 時符合，此時 p=5, q=3 。
故只有兩組解，最大值為 5+3=8

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natureling

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9^# 大中小發表於 2012-6-13 13:14 只看該作者

多謝,,,找不到@@

引用:

原帖由老王於 2012-6-12 10:55 PM 發表
19題
我怎麼都認為應該是24條，幫忙看看我的盲點在哪??

A, B, C 到 L 的距離只有兩種結果，所以要將 A, B, C 分成兩組，假設是 B, C 同組，
那麼 L 可能是
與 BC 平行，圖中的過 ...

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cefepime

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10^# 大中小發表於 2016-9-5 22:28 只看該作者

第 11 題

對我這種不懂輔助線的人而言，只好用代數硬做。

(借用 3 樓老王老師的圖)

令 AD = BC = 1，CD = x，∠A = θ，則∠ACD = 30°- θ，，∠DBC = 90°- θ/2，由正弦定理:

x / sinθ = 1 / sin(30°- θ) ... (1)

x / cos(θ/2) = 1 / sin30° ... (2)

(2) / (1):

sinθ / cos(θ/2) = 2*sin(30°- θ)

sin(θ/2) = sin(30°- θ)，又 0 < θ < 30°

θ/2 = 30°- θ

θ = 20°

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