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101內湖高工二招

jen123

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1^# 大中小發表於 2012-7-9 19:31 只看該作者

101內湖高工二招

如題

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101內湖高工二招.rar (264.5 KB): 2012-7-9 19:52, 下載次數: 10043

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bluewing

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2^# 大中小發表於 2012-7-10 16:35 只看該作者

請問老師，填充題第6題應該如何處理呢??
可以請老師指點一下嗎?謝謝您。

[ 本帖最後由 bluewing 於 2012-7-10 04:42 PM 編輯 ]

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wayloon

瑋倫

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3^# 大中小發表於 2012-7-10 19:28 只看該作者

101內湖高工二招填充6

6.
設a

b

c為正數，f為由矩陣

a

3a−bc

表示的線性變換(Linear transformation)，當橢圓4x2+8y2=1經f變換後之圖形是以原點為圓心，1為半徑的圓，則(a

b

c)=　　　
[解答]

x

y

=

a

3a−bc

xy

=

ax−by

3ax+cy

將

x

=ax−byy

=

3ax+cy 代入(x

)2+(y

)2=1得a2x2−2axby+b2y2+3a2x2+2

3axcy+c2y2=1
和原式比較可得

a2+3a2=4

3c−b=0b2+c2=8，因此(a

b

c)=(1

6

2)

印象中有更佳的解法，目前小弟只想到這種，有錯請指正

Always make your proof stronger than your claim.

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tsusy

寸絲

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4^# 大中小發表於 2012-7-10 19:48 只看該作者

回復 3# wayloon 的帖子

先把橢圓拉長變成圓，再旋轉角度。 f:(x

y)

(x

y

)

x

y

=

cos

sin

−sin

cos

2002

2

xy

Mf=

2cos

2sin

−2

2sin

2

2cos

tan

=

3

cos

=21

sin

=2

3

所以 (a

b

c)=(1

6

2)

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阿光

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5^# 大中小發表於 2012-7-12 21:00 只看該作者

想請教填充第10題的表面積,謝謝

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tsusy

寸絲

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6^# 大中小發表於 2012-7-12 21:49 只看該作者

回復 5# 阿光的帖子

10.
設

為以圓(x−2)2+y2=1繞y軸旋轉的立體(torus)，則

的體積為　　　，

的表面積為　　　
[解答]
請愛用 Pappus 定理

號稱甜甜圈專用定理

學科中心電子報 58 期 http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/ePaper/Default.aspx?id=58

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bluewing

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7^# 大中小發表於 2012-7-15 09:39 只看該作者

謝謝老師的講解，另外，可以請問填充第9題的"標準差"應該如何處理呢??
答案是給3，可是始終算不出是3??謝謝老師。

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jmfeng2001

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8^# 大中小發表於 2012-7-31 17:02 只看該作者

9.
某水果種子的發芽率是90%，設每顆種子發芽成功與否彼此互不影響，農民同時種下了100顆種子，則發芽成功的顆數期望值為　　　顆，標準差　　　顆。
[解答]
剛查一下這一題
用B(n=100

p=0

9)
E=np
Var=npq
Var=9
SD=

Var=3

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catglow

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9^# 大中小發表於 2013-1-23 20:35 只看該作者

不好意思想問這份試卷有公布解答嗎?謝謝

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idontnow90

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10^# 大中小發表於 2013-2-10 00:26 只看該作者

可以請教填充3怎麼解嗎?謝謝~

3.
設

ABC內接於半徑為1的單位圓，O為圓心且∠A=60

，若kOA

+OB

+2OC

=0

，則實數k=　　　

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