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104建國中學

jeanvictor

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1^# 大中小發表於 2015-4-16 01:31 只看該作者

104建國中學

A從編號1~50選8個號碼，B一次取一球，取後不放回，令X=B抽到A所選的八號所需的球數，求E(x) thx

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104建國中學.pdf (225.05 KB): 2015-4-17 13:56, 下載次數: 11040

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2015-4-16 08:24 只看該作者

回復 1# jeanvictor 的帖子

假設 A 依次取到 1、2、3、4、5、6、7、8 號球
8 號球先擺，其左右兩邊平均可擺 7/2 = 3.5 個球
所求為 3.5 + 1 = 4.5 個

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jeanvictor

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3^# 大中小發表於 2015-4-16 12:58 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

piano老師，不太能理解耶。為什麼B取的球數可以這樣平均

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2015-4-16 13:11 只看該作者

回復 3# jeanvictor 的帖子

參考站長大的說明
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=2#pid7215

其實硬做也會得到相同的答案

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insel

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5^# 大中小發表於 2015-4-16 16:18 只看該作者

請教一題請各位高手幫忙

a^2+3b 與 b^2+3a 為完全平方數且 a b 為正整數求a+b的最大值??

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2015-4-16 17:10 只看該作者

回復 1# insel 的帖子

令\(\begin{align}
  & {{a}^{2}}+3b={{m}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+3a={{n}^{2}} \\
\end{align}\)
不失一般性，設\(a\ge b\)
\(\begin{align}
  & {{\left( a+2 \right)}^{2}}>{{a}^{2}}+3b={{m}^{2}} \\
& m=a+1 \\
& {{a}^{2}}+3b={{\left( a+1 \right)}^{2}} \\
& a=\frac{3b-1}{2} \\
& {{b}^{2}}+3\times \frac{3b-1}{2}={{n}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+\frac{9}{2}b-\frac{3}{2}={{n}^{2}} \\
& {{\left( b+3 \right)}^{2}}>{{b}^{2}}+\frac{9}{2}b-\frac{3}{2}={{n}^{2}} \\
& n=b+1\ or\ b+2 \\
&  \\
& {{b}^{2}}+\frac{9}{2}b-\frac{3}{2}={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
& b=1,a=1 \\
&  \\
& {{b}^{2}}+\frac{9}{2}b-\frac{3}{2}={{\left( b+2 \right)}^{2}} \\
& b=11,a=16 \\
\end{align}\)

所求為27

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2015-4-17 20:05 只看該作者

原考題是 8 個球都要取到，不是只取出第 8 個...

第 8 題
把甲生所選的 8 個球排成一列，會有 9 個空隙
再把剩下的 42 個球平均分配到這 9 個空隙，每個空隙是 42/9 個球
(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1(42/9)_1_(42/9)
莊家要把甲生所選的 8 個號碼全都抽出來的期望球數 = (42/9 + 1) * 8 = 136/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-4-17 08:06 PM 編輯 ]

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jeanvictor

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8^# 大中小發表於 2015-4-17 22:42 只看該作者

回復 7# thepiano 的帖子

感謝 piano師解答!

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jackyxul4

信哥

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9^# 大中小發表於 2015-4-19 00:26 只看該作者

今天趕了兩場考試，所以詳解姍姍來遲了

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104建國中學詳解.pdf (477.26 KB): 2015-4-19 00:26, 下載次數: 10981

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2015-4-19 07:29 只看該作者

回復 9# jackyxul4 的帖子

填充第1題
可以用旋轉來解題……
\(\cos \angle DAE=\frac{13}{14}\)
固定A點，將AB逆時針旋轉60度，讓AB和AC重合，設D點旋轉到F點
易知AECF是箏形，設AC和EF交於G
\(\begin{align}
& \cos \angle EAF=\cos \left( \frac{\pi }{3}-\angle DAE \right)=\frac{11}{14} \\
& EF=2\sqrt{3},EG=\sqrt{3},AG=5,CG=\sqrt{13} \\
& AC=5+\sqrt{13} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-4-19 07:31 AM 編輯 ]

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