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三平面關係(雄中段考試題)

larson

1# 大 中 小 發表於 2020-9-29 09:43  只看該作者

三平面關係(雄中段考試題)

如附件，請問要如何解題？

附件

雄中段考試題.jpg (80.82 KB)

2020-9-29 09:43

雄中段考試題.jpg

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satsuki931000

satsuki
2# 大 中 小 發表於 2020-9-29 11:51  只看該作者
淺見
若有漏掉的細節還請指教

另外想順便問一個問題
對於不互相平行的三平面，兩兩相交成一直線，此三直線互相平行沒有交點
小弟目前想到一個最值觀的例子，無奈只差一步

取Z=0，Y=0的平面，之後只要在找一個平面對這兩平面截出平行X軸的直線即可
但舉不出這個平面 是否能請各位前輩幫忙一下

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thepiano

3# 大 中 小 發表於 2020-9-29 12:35  只看該作者
引用:
原帖由 satsuki931000 於 2020-9-29 11:51 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21823&ptid=3395]
另外想順便問一個問題
對於不互相平行的三平面，兩兩相交成一直線，此三直線互相平行沒有交點
小弟目前想到一個最值觀的例子，無奈只差一步

取Z=0，Y=0的平面，之後只要在找一個平面對這兩平面截出平行X軸的直線即可
但舉不出這個平面
y + z = 1

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satsuki931000

satsuki
4# 大 中 小 發表於 2020-9-29 13:30  只看該作者
謝謝鋼琴老師
這樣就可以補個例子了

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larson

5# 大 中 小 發表於 2020-9-29 14:37  只看該作者
謝謝兩位老師

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tsusy

寸絲
6# 大 中 小 發表於 2020-10-4 23:18  只看該作者

回復 2# satsuki931000 的帖子

換個作法做，用列運算，列運算做完的同時，也差不多構造完例子了

原三平面恰交於一點，表示經過一系列的列運算可化簡如下

a1a2a3b1b2b3c1c2c3d1d2d3100010001pqr，其中 (pqr) 為交點坐標。

將新的三平面聯立方面式同樣的列運算化簡得
b1b2b3c1c2c3d1d2d3a1a2a3010001pqr100

(1) 若 p=0，則新的聯立方程式有唯一解，故其相交情形為 (A)

(2) 若 p=0，則  b1b2b3c1c2c3d1d2d3a1a2a30100010qr100，故此三平面中其二交於一直線，且此直線與另一平面平行。僅(D)(E)符合此特徵。

利用逆做列運算構造例子：新三平面方程式 t1(x+qz)+s1(y+rz)t2(x+qz)+s2(y+rz)t3(x+qz)+s3(y+rz)=1=0=0 (此組方程式上下順序可能與原先不同)。

ts 是否成比立決定其中的兩平面法向量是否平行 (qr 不重要)

故(D)(E)皆有可能，例如以下

(D) (t1s1t2s2t3s3)=(101001)

(E) (t1s1t2s2t3s3)=(111001)

----------------我是分隔線，讓我離題一下-------------------

原題為：若三平面...，則"三平面"...

但只符合若的條件的情況下，則後面的聯立方程式組可能不是三平面啊！

例如：原三平面 x=0y=0z=0, 新的三個方程式 0=1x=0z=0
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