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103木柵高工

bugmens

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1^# 大中小發表於 2014-7-21 19:42 只看該作者

103木柵高工

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2014-7-21 19:42

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natureling

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2^# 大中小發表於 2014-7-21 20:28 只看該作者

[請教]1,5,6,7,10

[請教]1,5,6,7,10(101內湖考繞y軸....98彰女考橢圓繞x軸...但看了...沒想法...是否有公式呢?)
5.＿不知有哪沒注意到...所以此題不適用@@...
(x^3+y^3+z^3)(y^3+z^3+x^3)(z^3+x^3+y^3)>=(3xyz)^3
xyz<=1/3
"="成立於 x:y:z=y:z:x=z:x:y=1:1:1
計算(不確定敘述有沒有錯誤..大概是將子)
1.(1)敍述三垂線定理和其逆定理(2) 說明三垂線定理和空間中直角坐標系的關係
(3)空間中給定一平面E和平面外一點P.尺規作圖如何作出P在E上的垂足

2.(不太懂意思...所以可能有記錯)
甲:起薪為開始年薪60萬,每年年薪增加2萬
乙:起薪為開始年薪的1半30萬.每半年年薪增加1萬
若是你會選哪一個方案對你比較有利?用數據說明

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Ellipse

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3^# 大中小發表於 2014-7-21 21:01 只看該作者

引用:

原帖由 natureling 於 2014-7-21 08:28 PM 發表
[請教]1,5,6,7,10(101內湖考繞y軸....98彰女考橢圓繞x軸...但看了...沒想法...是否有公式呢?)
5.＿不知有哪沒注意到...所以此題不適用@@...
(x^3+y^3+z^3)(y^3+z^3+x^3)(z^3+x^3+y^3)>=(3xyz)^3
xyz ...

#10
(外半徑^2 -內半徑^2)*Pi^2
=(4^2-2^2)*Pi^2
=12Pi^2

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tsusy

寸絲

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4^# 大中小發表於 2014-7-21 21:15 只看該作者

回復 3# Ellipse 的帖子

#10 沒看懂 Ellipse 兄的算式

Pappus 定理砸下去，周長 x 圓心繞的距離 \( = 2\pi \times 6\pi = 12 \pi^2 \)

回復 2# natureling 的帖子
#5 廣義柯西不等式需非負實數才能使用

本題最大值不存在的原因，就是少了 \( x,y,z \geq 0 \) 之條件

取 \( x,y,z \) 兩負一正，讓其絕對值往 \( \infty \) 發散，即可驗得不存在最大值

網頁方程式編輯 imatheq

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2014-7-21 21:30 只看該作者

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-21 09:15 PM 發表
#10 沒看懂 Ellipse 兄的算式

Pappus 定理砸下去，周長 x 圓心繞的距離 \( = 2\pi \times 6\pi = 12 \pi^2 \)

其實是一樣的
4^2=(3+1)^2=3^2+2*3*1+1^2------------(1)
2^2=(3-1)^2=3^2-2*3*1+1^2-------------(2)
(1)-(2)
4^2-2^2 =(2*1)*(2*3)

4代表甜甜圈,從圓心到外圓(甜甜圈外側)的半徑
2代表甜甜圈,從圓心到內圓(甜甜圈內側)的半徑

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-7-21 09:38 PM 編輯 ]

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tsyr

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6^# 大中小發表於 2014-7-21 21:36 只看該作者

第7題
S恆為4sec72度

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-21 09:37 PM 編輯 ]

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2014-7-21 21:50 只看該作者

第 6 題
底面 ABCDE，邊長為1，五個正三角形的共同頂點 P
作\(\overline{AH}\bot \overline{PB}\)於 H，\(\overline{CH}\bot \overline{PB}\)於 H
\(\overline{AH}=\overline{CH}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
由餘弦定理
\[{{\overline{AC}}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}-2\times 1\times 1\times \cos {{108}^{{}^\circ }}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\]
\(\cos \theta =\frac{{{\overline{AH}}^{2}}+{{\overline{CH}}^{2}}-{{\overline{AC}}^{2}}}{2\times \overline{AH}\times \overline{CH}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-21 09:59 PM 編輯 ]