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2012青少年數學國際城市邀請賽

kggj5220

1# 大 中 小 發表於 2015-9-3 14:15  只看該作者

2012青少年數學國際城市邀請賽

想請問最後兩題，計算2,3
計算2我算到899，但是錯的，解答是54  ><
計算3還無想到...
感謝各位老師

附件

2012青少年數學國際城市邀請賽.zip (1.83 MB)

2016-5-15 16:06, 下載次數: 8085

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2015-9-3 17:39  只看該作者
計算證明題第2題
設正整數m和n滿足n28mn2+60(n+1−n) ，請問n的最大值是多少？
[解答]
完全平方數除以8的餘數只能是0或1或4
故60n+1−n 必須要大於4，才可能使n2和n2+60n+1−n 之間存在8的倍數
  60n+1−n415n+1+n2nn5625
再驗證n=56和n=55不合及n=54m=365符合所求即可

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kggj5220

3# 大 中 小 發表於 2015-9-3 18:08  只看該作者

感謝鋼琴老師

完全平方數除以8的餘數只能是0或1或4，原來關鍵在這
我就是直接看成60n+1−n  > 1 ，才算出899的...
我懂了謝謝老師!!

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2015-9-3 20:58  只看該作者
計算證明題第3題
在ABC中，∠A=90且∠B=20。點E和F分別在AC和AB上使得∠ABE=10和∠ACF=30，如下圖所示。請問∠CFE的度數是多少？
[解答]
作 ∠BCF 的平分線 CD 交 BF 於 D
作 DG 垂直 BC 於 G
易知 GB = GC
AF/DF = (1/2)CF/DF = (1/2)CB/DB = GB/DB = AB/CB = AE/CE
EF 平行 CD
∠CFE = ∠FCD = 20 度

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kggj5220

5# 大 中 小 發表於 2015-9-4 09:25  只看該作者
繞了好久才證出來平行(三角形比例、角平分線、相似形、角平分線)
瞭解了~感謝皮大!!

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agan325

6# 大 中 小 發表於 2015-9-4 10:43  只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

鋼琴老師，想問相似形是哪兩個三角型相似
還有AF/DF = (1/2)CF/DF = (1/2)CB/DB = GB/DB = AB/CB = AE/CE
                       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^  我真的想不出來
請老師提點一下，多謝老師

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thepiano

7# 大 中 小 發表於 2015-9-4 12:23  只看該作者

回復 6# agan325 的帖子

CF/DF = CB/DB，這是內分比定理

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kggj5220

8# 大 中 小 發表於 2015-9-4 13:16  只看該作者

回復 6# agan325 的帖子

相似的是這段DBGB=CBAB
所對應的是 ABCGBD

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agan325

9# 大 中 小 發表於 2015-9-4 16:58  只看該作者

回復 6# agan325 的帖子

多謝鋼琴老師和kggj5220老師的提點，要多利用對角線性質  感謝!~~~~

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valkyriea

10# 大 中 小 發表於 2015-9-7 12:54  只看該作者
請問不超過20112012且只用到數碼0、1或2的正整數共有多少個？

題充7的答案有誤，我算4756

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