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98北縣高中職聯招

ksjeng

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1^# 大中小發表於 2009-6-13 18:17 只看該作者

98北縣高中職聯招

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2009-6-13 19:50 只看該作者

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98北縣高中職聯招.pdf (236.32 KB): 2009-6-13 19:50, 下載次數: 14566

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2009-6-13 20:47 只看該作者

三、計算題
2.已知雙曲線C:9x2−4y2=1，其兩焦點為F,F'。設P(x0

y0)為C上異於頂點的任意點，且設△PFP'的內切圓與x軸切於點M。
(1)求M與兩焦點的距離各是多少？
(2)當x0

時，內切圓圓心的y坐標之極限值為何？

(1)
設M=(x

0)
由雙曲線定義PF

−PF=(PC+CF

)−(PB+BF)=F

M−MF=(x+c)−(c−x)=2a
得M=(a

0)
(2)
由光學性質可知，P點的切線就是FPF'的角平分線，當x0

時，P點會逐漸靠近漸進線，可將漸進線看成角平分線，又F'M是內切圓的切線，所以OM垂直F'M,故圓心會趨近(3

2)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-14 10:11 PM 編輯 ]

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bugmens

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4^# 大中小發表於 2009-6-13 23:20 只看該作者

填充題
4.設數列

an

定義為：a1=1，且當n

2時，an=

a2n+1(n為偶數)1an−1(n為奇數) ，已知an=1130，則 n=？

化成連分數1130=2+11+12+11+21
a3=21，a6=23，a7=32，a14=35，a28=38，a29=83，a58=811，a59=811，a118=1119，a236=1130

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ksjeng

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5^# 大中小發表於 2009-6-14 19:41 只看該作者

向老師們請教下列題目
選擇7,8,9
填充2,3
計算1

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2009-6-14 20:27 只看該作者

選擇題，第7題

題目：

設 F

x

=

0x211+sin2tdt ，則導函數 F

(x) 為何？

解：

令 H

x

=

0x11+sin2tdt ，則 H

(x)=11+sin2x

因為 F(x)=H(x2)，所以 F

(x)=H

(x2)

x2

=11+sin2x2

2x=2x1+sin2x2

選擇題，第 8 題

若 A 為三階方陣且 A3=2A，則何者可能為 A 的行列式值？

解：

A3=2A

det

A3

=det

2A

detA

3=23

detA

2−8

detA=0

detA=

2

2 或 0

選擇題，第 9 題

設

n=1 an 為正項收斂級數，則下列何者不一定為收斂級數？

解：

A 選項

n=1

an ：舉反例，取 an=1n2，則

　　　　　　　由 p 級數檢驗法，可知

n=1 an 收斂，但

n=1

an 發散.

B 選項

n=1 nan ：因為 an 皆為正數，所以 an

nan

0

n=1 an

n=1 nan

0

　　　　　　　因為

n=1 an 收斂，由比較檢驗法，可知

n=1 nan 亦收斂.

C 選項

n=1 an2 ：因為 an 皆為正，且

n=1 an 收斂，所以 limn

an=0

　　　　　　　存在k

N，使得 0

an

1

n

k，因此 0

a2n

an

1

n

k，

　　　　　　　因為

n=1 an 收斂，所以

n=k an 亦收斂，

　　　　　　　由比較檢驗法，可知

n=k a2n 收斂

n=1 a2n 亦收斂.

D 選項

n=1 anan+1 ：同 C 選項的方法.

多喝水。

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ksjeng

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7^# 大中小發表於 2009-6-14 21:45 只看該作者

老師謝謝你
這份題目我才拿30分
努力不夠我再加油

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weiye

瑋岳

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8^# 大中小發表於 2009-6-14 22:17 只看該作者

填充題，第 3 題

題目：

在直角坐標平面上，O 為原點，A(2

0)

B(2

2)，向量 −

BC=

2cos

2sin

，

則 −−

OC 與 −−

OA 的夾角

範圍為？

解：

對任意的實數

， C 點落在以 B(2

2) 為圓心，以

2 為半徑的圓周上，

自原點往圓 C 點所在的軌跡（圓）作切線，

設 C1

C2 分別為兩切點，可得

BOC1=

BOC2=30

C1OA=45

−30

=15

且

C2OA=45

+30

=75

故，−−

OC 與 −−

OA 的夾角

範圍為 15

75

多喝水。

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arend

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9^# 大中小發表於 2009-8-12 11:42 只看該作者

引用:

原帖由 bugmens 於 2009-6-13 08:47 PM 發表
三、計算題
2.已知雙曲線C:9x2−4y2=1，其兩焦點為F,F'。設P(x0y0)為C上異於頂點的任意點，且設△PFP'的內切圓與x軸切於點M。
(1)求M與兩焦點的距離各是多少？
(2)當x0時，內切圓圓心的y坐標之極限值為何？ ...

請問bugmens老師
第2題答案為何(3,-2)不行?
我想若P點在曲線右支x軸下方的點
那麼當x趨近無窮大時,y座標會趨近於-2

疑惑中,可否告知
謝謝

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tsusy

寸絲

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10^# 大中小發表於 2011-11-6 22:39 只看該作者

回復 5# ksjeng 的帖子

計算 1
(2) 用 y=sinx+cosx 代換，則 sinxcosx=2y2−1

(3h) 用 y=sinx−cosx 代換，有點醜，可以寫出

13−y2dy

再進分式積分，詳細過程請見於此。

這個代換方法不是很漂亮，不知道有沒有其它更高明的手法？

網頁方程式編輯 imatheq

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