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104松山高中二招

Superconan

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1^# 大中小發表於 2015-5-21 23:31 只看該作者

104松山高中二招

很多題數據忘了，題號順序不一定正確，如果有老師記得數據，再麻煩補充一下~

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104松山高中二招.zip (27.09 KB): 2015-5-24 17:34, 下載次數: 10756

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agan325

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2^# 大中小發表於 2015-5-22 22:23 只看該作者

小弟昨晚也在努力記下題目，圖檔請參考Superconan

最後想要請問計算5、計算6、和北模那題，多謝大家

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104松山高中二招.pdf (188.85 KB): 2015-5-22 22:23, 下載次數: 11312

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2015-5-22 23:06 只看該作者

回復 2# agan325 的帖子

計算第 5 題
設P為正方形ABCD內部一點，滿足PA=3,PB=2,PC=4，求正方形ABCD的面積。
[解答]
PA = 2，PB = 3，PC = 4

固定 B 點順時針旋轉 △BAP，讓 BA 和 BC 重合
設 P 點旋轉至 P' 點

∠PBP' = 90 度，∠PP'B = 45 度
PB = P'B = 3，PP' = 3√2，P'C = PA = 2

令 ∠PP'C = θ，∠BP'C = (θ + π/4)
由餘弦定理可求出 cosθ = √2/4，sinθ = √14/4
cos(θ + π/4) = (1 - √7) / 4

所求 = BC^2 = 10 + 3√7

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cefepime

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4^# 大中小發表於 2015-5-23 01:38 只看該作者

回復 2# agan325 的帖子

計算第 6 題
四邊形ABCD的兩條對角線交於O點，且∠AOB=45

，邊長分別為AB=2,BC=3,CD=4,DA=5，求此四邊形ABCD的面積。
[解答]
令 OA, OB, OC, OD 長分別為 a, b, c, d

a² + b² - √2ab = 4 ...(1)
b² + c² + √2bc = 9 ...(2)
c² + d² - √2cd = 16 ...(3)
d² + a² + √2da = 25 ...(4)

-(1)+(2)-(3)+(4)

√2(ab + bc + cd + da) = 14

所求 = (√2/4)*(ab + bc + cd + da) = 7/2

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-8-8 07:29 AM 編輯 ]

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Superconan

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5^# 大中小發表於 2015-5-23 15:27 只看該作者

回復 2# agan325 的帖子

請問一下，您說的北模考題，是哪一年的呢？

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艾瑞卡

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6^# 大中小發表於 2015-5-24 09:44 只看該作者

請教填充1,2,9 , 謝謝

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2015-5-24 10:21 只看該作者

回復 6# 艾瑞卡的帖子

第2題
令多項式2(x+1)n除以(3x−2)n所得餘式的常數項為rn，請問極限limn

rn為何　　　。

去年指考數學甲的試題，答案是2

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2015-5-24 10:41 只看該作者

回復 6# 艾瑞卡的帖子

第1題
z2+4在高斯平面上表示的點為A
z2−4在高斯平面上表示的點為B
AB平行x軸，AB=8
則z2在高斯平面上表示的點為AB中點，令為C
\displaystyle \begin{align} & \angle AOB=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2} \\ & AC=BC=OC=4 \\ & \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\ & {{z}^{2}}=4\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right) \\ & z=\pm 2\left( \cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6} \right) \\ & z=\sqrt{3}+i\ or\ -\sqrt{3}-i \\ \end{align}

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艾瑞卡

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9^# 大中小發表於 2015-5-24 14:51 只看該作者

回復 8# thepiano 的帖子

鋼琴老師,不好意思, 請問為什麼OC=4,及arg(z^2)=(π/6+π/6) = π/3 呢?

[ 本帖最後由艾瑞卡於 2015-5-24 02:54 PM 編輯 ]

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2015-5-24 15:10 只看該作者

回復 9# 艾瑞卡的帖子

\displaystyle \angle AOB=\frac{\pi }{2}，以Ç為圓心，AB為直徑的圓是△AOB的外接圓，故OC=4
OC=AC，AB平行x軸
\displaystyle \begin{align} & \angle COA=\angle CAO=\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6} \\ & \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\angle COA+\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\ \end{align}

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