請教概念

想請問因式定理和餘式定理的關係
因為兩個資深老師的說法不一樣
一個說因式是餘式的推廣??
一個說因式是餘式的特例??



另外還想問一下
拉格朗日插值 & 牛頓插值的使用時機比較
已看過許多文章和課本
拉格朗日比較好用來寫電腦程式沒錯
不過就高中的題目而言
還是搞不清楚兩個使用的比較
我先說明我的認知
Largrange : 優 1.可以直接寫插值多項式
                           2.可以看出點座標的型態                        
                           3.預測下一個數據點可以直接帶點進Largrange多項式~不用像牛頓要先解出各係數再帶點
牛頓插值 : 優 1.可以簡單解出係數~得出降(升)冪排列的插值多項式
                        2.多一個節點進來~只需多加一項~可利用前面計算的結果得出新的未知數~減少計算量



還想問Largrange的設計理念
ex: 為捨通過三點的插值二次多項式是分成三個二次函數相加  
這分解的概念是???
像中國剩餘問題~最後的答案是把個別相加
這兩個概念是否相似??
有沒有可以比較讓學生聽懂的講法推薦呢??
現在在小學校實習
學校老師都說直接給學生公式....
實在有點無言....
麻煩各位老師指教謝謝