参考看看，順便附上填充8
坐標平面上，不等式\(\displaystyle \frac{|\;4x+7y|\;}{3}+\frac{|\;5x+2y|\;}{4}\le 1\)所圍成的區域面積為
。
計算題2.
已知\(\Delta ABC\)為邊長為1的正三角形，設\(\overline{BC}\)邊上有\(n-1\)個等分點，由\(B\)點到\(C\)點的順序為\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{n-1}\)，且令\(B=P_0\)，\(C=P_n\)。若\(S_n=\vec{AB}\cdot \vec{AP_1}+\vec{AP_1}\cdot \vec{AP_2}+\vec{AP_2}\cdot \vec{AP_3}+\ldots+\vec{AP_{n-1}}\cdot \vec{AC}\)，試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{n}=\)。
113.2.6補充
三角形\(AX_0X_{25}\)，已知\(\overline{AX_0}=3\)，\(\overline{AX_{25}}=4\)，\(\overline{X_0X_{25}}=5\)，且點\(X_1\)、\(X_2\)、…、\(X_{24}\)依序將斜邊等分成25等分，試求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{25}\vec{AX_{k-1}}\cdot \vec{AX_k}=\)
。
(104北一女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2218&page=1#pid12958)
112.1.6補充
在\(\Delta ABC\)中，\(\displaystyle \overline{AB}=\overline{AC},\overline{BC}=12,\angle A=\frac{2}{3}\pi\)。今將\(\overline{BC}\)等分成十段，其分點分別為\(P_1,P_2,\ldots,P_9\)，設\(x_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\times \overline{CP_i},i=1,2,\ldots,9\)，求\(\displaystyle \sum_{i=1}^9 x_i=\)？
(89高中數學能力競賽 屏東區試題(一))
113.4.29補充
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}=2\)，\(\overline{BC}\)邊上有100個相異點\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{100}\)，若\(m_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\cdot \overline{CP_i}(i=1,2,\ldots,100)\)，則\(m_1+m_2+m_3+\ldots+m_{100}\)之值為何？
(113鳳新高中，
https://math.pro/db/thread-3855-1-1.html)
平面上，設\(\Delta ABC\)為等腰直角三角形，其中\(\angle C\)為直角且\(\overline{AC}=1\)，在\(\overline{AB}\)上取\(n\)等分點\(P_0=A,P_1,P_2,P_3,\ldots,P_n=B\)，試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \vec{CP_{k-1}\cdot \vec{CP_k}}=\)
。
(112基隆女中第二次，
https://math.pro/db/thread-3803-1-1.html)
