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2012TRML

Fermat

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1^# 大中小發表於 2012-8-22 00:06 只看該作者

2012TRML

2012TRML團體賽
因北區學校最佳只答對九題
故提供詳解供參考
如有謬誤，請不吝告知
如有不同想法及解法，一起交流、討論。

101.8.23版主補充
將題目重新打字

101.10.7補充
徵求TRML2012接力賽和思考賽試題
圖檔可以上傳至http://imgur.com/
再將網址用訊息傳給我,我會將題目重新打字
謝謝

101.10.16補充
第14屆TRML 公告
團體賽第8題因誤植符號，該題一律給分，特此公告。
h ttp://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=161　連結已失效

101.10.20補充
感謝Fermat提供題目，費瑪的業餘天地http://fermat1972.wordpress.com/category/trml/
接力賽試題http://fermat1972.wordpress.com/2012/08/19/2012trml-relay/
思考賽試題http://fermat1972.wordpress.com/2012/08/18/2012trml-power/

110.8.14補充
若

−1−

3

3−1

100=

acbd

，則log2bc−ada+b+c+d=　　　。
(2012TRML團體賽，我的教甄準備之路　矩陣n次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)

附件

TRML2012 Team.pdf (1018.94 KB)

2012-8-22 00:06, 下載次數: 10738

2012團體賽題目及簡答

TRML2012 Team sol.pdf (801.73 KB)

2012-8-22 00:06, 下載次數: 10882

2012團體賽參考詳解

TRML2012word檔.rar (139.12 KB): 2012-11-5 15:34, 下載次數: 11616

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2012-8-22 09:27 只看該作者

回復 1# Fermat 的帖子

團體賽第 5 題中，Fermat 老師的解法中

需要用到 P

Q

L 共平面，不過這點很容易驗

取 R(1

0

0) 則 −−

RQ=2−−

RP

不共平面的類題如下

98嘉義高中設空間中 A(6

0

0)

B(8

6

8) ，試求 Z 軸上一點 P，使 PA+PB 為最小，則 P 點坐標為

99彰化藝術高中 L:1x−2=2y+1=2z+3, A

L, P(6

1

2), Q(−1

−1

3)，求PA+QA 的最小值。

100板橋高中一個直角三柱 ABC−A

B

C

，

ACB=90

，BC=CC

=2, AC=

18 , 點 P 在 \overline{BC'} 上，則 \overline{PC}+\overline{PA'} 的最小值為？

網頁方程式編輯 imatheq

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Fermat

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3^# 大中小發表於 2012-8-22 11:06 只看該作者

回復 2# tsusy 的帖子

我果然漏算了
好險這題是出共面的@@
不影響答案

不共面的話
就設參數式轉成根號和的問題(t^2係數一樣)
根號內配方後轉為x軸上的點(x,0)到兩點距離和最小值

不知還有無其他作法?

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cplee8tcfsh

彬爸

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4^# 大中小發表於 2012-8-22 16:44 只看該作者

回復 3# Fermat 的帖子

E表示過P且垂直L的平面
F表示過Q且垂直L的平面
d_1 = d(E,F)

d_2 =d(P,L)
d_3 =d(Q,L)
所求 = \sqrt{ ( d_1 )^2 + (d_2 + d_3)^2 }

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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Fermat

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5^# 大中小發表於 2012-8-22 16:56 只看該作者

2012TRML個人賽試題及詳解

2012TRML個人賽

共328隊近5000名考生中
有4人滿分(武陵, 中一中各1位, 中女中2位!!)
同分加賽後由中一中的莫同學奪金

試題及詳解如附檔
請參考及指教

附件

TRML2012 Individual.pdf (1.09 MB): 2012-8-22 16:56, 下載次數: 10603

TRML2012 Individual sol.pdf (867.46 KB): 2012-8-22 16:56, 下載次數: 10804

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Fermat

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6^# 大中小發表於 2012-8-22 18:06 只看該作者

回復 4# cplee8tcfsh 的帖子

太帥了！
謝謝彬爸提供的解法

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