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103復興高中

johncai

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1^# 大中小發表於 2014-5-15 08:31 只看該作者

103復興高中

先問最後一題
第(1)小題: y=x^2+2x 以 y=2x 作對稱，求對稱後方程式
ps.這應該用對稱矩陣就可算出來，主要想問第(2)小題如下
第(2)小題: 求對稱後方程式與x軸所圍面積

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103復興高中題目.pdf (151.53 KB): 2014-6-12 17:56, 下載次數: 12149

103復興高中解答.pdf (259.54 KB): 2014-6-12 17:56, 下載次數: 10392

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shingjay176

興傑

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2^# 大中小發表於 2014-5-15 08:50 只看該作者

回復 1# johncai 的帖子

上拋的拋物線，對稱過去後，是個斜的拋物線。。
考場上，我也在苦思如何積分。。
我也提供一題。。
第二題題目數據，不知道有記錯嗎？
版主幫我打字好之後。可以把圖檔刪除。。。

2.
(1)\( x>0 \)，\( y>0 \)，\( x+y=1 \)，\( \displaystyle f(x,y)=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 \)求最小值？
(2)\( \displaystyle \frac{sin \theta+1}{cos \theta+2} \)求最大值，最小值，用代數方法，幾何方法。
9.
\( \displaystyle \int_0^1 \frac{x}{(x+1)^2 (x^2+1)}dx \)

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johncai

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3^# 大中小發表於 2014-5-15 08:57 只看該作者

回復 2# shingjay176 的帖子

我好像想到了
把x軸當成對稱後的直線
找到對稱前的直線
用對稱前的拋物線跟對稱前的直線積分
應該就是答案了

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shingjay176

興傑

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4^# 大中小發表於 2014-5-15 09:04 只看該作者

回復 3# johncai 的帖子

應該就是這樣了，x軸對稱過去，是一個斜的直線。和原來上拋的拋物線圍出來的區域面積。

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johncai

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5^# 大中小發表於 2014-5-15 09:04 只看該作者

回復 2# shingjay176 的帖子

第9題我是把它拆成-1/(2(x+1)^2)+1/(2(x^2+1))
應該就積的出來了

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shingjay176

興傑

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6^# 大中小發表於 2014-5-15 09:09 只看該作者

回復 5# johncai 的帖子

對，第九題是這樣拆開積分就算的出來。
寫了56分而已，就是沒法在時間壓迫下，在多擠出個
幾題，把分數衝上60..

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-15 09:11 AM 編輯 ]

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2014-5-15 09:24 只看該作者

x 軸對 y = 2x 做鏡射後是 y = (-4/3)x
然後算 y = (-4/3)x 和 y = x^2 + 2x 圍起來的面積如何？

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shingjay176

興傑

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8^# 大中小發表於 2014-5-15 09:27 只看該作者

回復 7# thepiano 的帖子

鋼琴老師，應該就是這個想法了。。
斜的拋物線，和x軸圍出來面積。實在無法寫出積分式。
這樣對稱轉換，面積是不變量。

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johncai

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9^# 大中小發表於 2014-5-15 09:31 只看該作者

回復 2# shingjay176 的帖子

第2題第(2)小題
幾何方法:動點在圓心在原點，半徑為1的圓上
               定點(-2,-1)
               所求即動點跟定點的最大斜率與最小斜率
代數方法:微分
               可解出(cosx,sinx)=(0,-1)及（-4/5,3/5）時有極值
我算的最大值:4/3。最小值:0

第（1）小題感覺跟北一女某題很像
但沒解出來@@

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2014-5-15 09:31 只看該作者

求最大值和最小值那題，前幾天 ellipse 兄才在華僑高中那個主題表演過

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