第一題
AG//CD且CD=CF,所以AG=AE
同理AH=AF
又AE=AF,
AE2=AG
AH=AEAH
所以AE=AH
故AG=AE=AF=AH
以A為心AG為半徑的圓過GEFH四點且GH是直徑
又IE垂直AE,那麼AI>AE, I在此圓外部,故角GIH為銳角
第二三題
先證一個引理
兩圓切於P,若A,B為其中一圓上兩點,PA和PB分別交另一圓於D,E,則AB//DE
證:過P作公切線利用弦切角可證
第二題
令PA交小圓於D,PB交小圓於E
那麼DE//AB
連接CE,
ACP=CEP
PAC=PDE=PCE
故三角形PAC和PCE相似
APC=CPB
第三題
(1)
連接EF,那麼EF//BC
ABD=AEF=ADF
又
BAD=DAF
故三角形ABD和ADF相似
ADB=AFD
故BC為切線
(2)
半徑比=
AE:AB
所以
BE:BA=1:3
又
BEBA=BD2
故
BE=2
BA=6
AD=ABBDDF=
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