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第一試，第 3 題，
設A(1,1,1)、B(2,a,b)為空間中兩點，對任意實數c，A、B兩點投影到平面E_c：(1+c)x+(1-2c)y+(1-c)z=0的點分別記為A_c及B_c。若線段\overline{A_c B_c}的長恆為定值(與c無關)，求a,b。
[解答]
我的解讀是 A, B 為兩定點， a, b 之值為定值。
否則，如果 a, b 可用 c 表示，那這樣可能為無限多解
以下，以 A, B 為定點作前題：
\vec{AB} = (1,a-1,b-1)
\vec{n} = (1+c,1-2c,1-c)
由 AB 在 E 上的投影長為定值，知 \vec{AB} 在 \vec{n} 上的正射影長亦為定值。
故 |\frac{\vec{AB}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}|=|\frac{(4-2a-b)c+a+b-1}{\sqrt{6c^{2}-4c+3}}| 為定值。
若此定值非 0，將上式平方後，可整理得到 6c^{2}-4c+3=(uc+v)^{2}
與二次式 6c^{2}-4c+3 的判別式 (-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 \neq 0 矛盾。
故該定值為 0，因此 (4-2a-b)c+a+b-1 = 0 對任意 c
\Rightarrow\begin{cases}
2a+b & =4\\
a+b & =1
\end{cases} \Rightarrow a=3, b=-2
