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數列不等式，數學歸納法之外的方法

larson

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1^# 大中小發表於 2020-8-3 14:26 只看該作者

數列不等式，數學歸納法之外的方法

請問對於所有的自然數n

1,2n+3n

4n , 及3n+4n

5n
有沒有數學歸納法之外的方法可以說明這兩個不等式是正確的？

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2020-8-3 17:22 只看該作者

回復 1# larson 的帖子

對於所有大於 1 的自然數 n, 不等式 3n+4n

5n 恆成立
證. 設 n 為大於 1 的自然數，則 n

2

5n=25

5n−2=9

5n−2+16

5n−2

9

3n−2+16

4n−2=3n+4n，故得證。

另一個命題，留著自己試試吧

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Lopez

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3^# 大中小發表於 2020-8-3 18:09 只看該作者

回復 1# larson 的帖子

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larson

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4^# 大中小發表於 2020-8-3 20:54 只看該作者

謝謝兩位老師

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