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101明道中學

m4su6

1# 大 中 小 發表於 2012-6-10 23:38  只看該作者

101明道中學

可否請教一題遞迴問題
a1=0,
an+1=(1+an)/(3-an)
求an的一般式?

謝謝

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2012-6-11 09:08  只看該作者

回復 1# m4su6 的帖子

先解特徵根 x=3−x1+x ，得 x=1 (重根)

令 bn=1an−1

則 bn+1=1an+1−1=13−an1+an−1=1an−1+2−1=bn−21

因此 bn 數列是首項為 −1 且公差為 −21 的等差數列，

得 bn=−1+n−1−21=−2n+1 

且 bn=1an−1an=1bn+1=n+1n−1

多喝水。

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m4su6

3# 大 中 小 發表於 2012-6-11 09:19  只看該作者
當初解到重根後就不知怎麼繼續下手,
謝謝瑋岳老師

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