99基隆高中

題目不算難每次這種題目都考不好
心情差

題目有少打
第一題  csc少打theta

第四題  p,q兩個互質

1.設有一奇整數n及一角θ使得聯立方程式
3ny+(sin2)nz=0(1+sec)nx+z=0−x+(1+csc)ny=0
中的x,y與z不只一組解，試求sin+cos+tan+cot+sec+csc之值。
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)
[提示]
利用行列式為0，得到(sin+1)(cos+1)=23


2.證明：limn1+n1n 有極限值？
(97全國高中聯招，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48958　連結已失效)


3.(1)tan13tan132tan133tan134tan135tan136
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=11162　連結已失效


(2)sin1osin3osin5osin85osin87osin89o
(高中數學101　P146，高中數學101修訂版　P147)


4.(1)令[ x] 表示高斯符號，則1024n=1[ log2n] = ？
(高中數學101　P95，高中數學101　P96)


4.(2)求31+32+322++32100 之值，其中[a]表示不超過a的最大整數。
(2000TRML個人賽)
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52383　連結已失效
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=32086　連結已失效


4.(3)若[x]表示不大於x的最大整數，則96n=19753n= 。
(2004TRML團體賽)

初中數學競賽教程P109

中間的1000是不是要改成100?
及解的第一行，n=1,2,3,....100    ，不是10，才對。

想請教10123n+10123(101−n)=1 
與10123n+10123(101−n)=22 
是為什麼
謝謝

請教第4題第(2)小題，感謝。

4.
(2)31+32+322++32100 

4.(2)
參考 興傑老師的解法
https://math.pro/db/thread-1950-1-3.html

感謝。