打印

101南區國中數學聯招

f19791130

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2012-7-5 22:54 只看該作者

101南區國中數學聯招

想請問各位高手第22 25 50題
謝謝

附件

參考答案.pdf (45.27 KB): 2012-7-6 00:19, 下載次數: 9236

101南區國中數學聯招.pdf (151.19 KB): 2012-7-6 00:19, 下載次數: 9794

TOP

katama5667

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2012-7-6 00:20 只看該作者

回復 1# f19791130 的帖子

第50題

如果不硬算的話，那比較容易

2100000

1 (mod 11)

2100000

2 (mod 7)

這樣就知道，只有(B)是最有可能的。

第22題

不失一般性，假設 a

b

c

(1)若 \(abc) 為偶，則 a=2

即 abc 為偶，則 a+b+c 為奇

b+c 為奇

則 b=2

c 為奇

所以 a+b+c+abc=2+2+c+4c=99

c=19

故得 (a

b

c)=(2

2

19)

(2)若 \( abc) 為奇，則 a

2

所以 a+b+c 與 abc 皆為奇

則 a+b+c+abc 為偶，不合

故由(1)(2)，得 a+b+c=23

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-6 09:27 AM 編輯 ]

TOP

andyhsiao

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2012-7-6 08:43 只看該作者

25題...看下圖易知
會影響十位數是奇數或偶數的只有個位數平方之後,進位是進奇數還是偶數
而其中只有4和6而已...所以十位數是奇數的只有4,14,24,....94和6,16,26,....96等數字的平方
共20個

TOP

andyhsiao

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2012-7-6 09:17 只看該作者

22題
a+b+c+abc=99
因為99為奇數...所以a.b.c 中必有兩個偶數
( 因為a.b.c三個皆奇數,a+b+c+abc必偶;a.b.c兩個奇數,a+b+c+abc也必偶;a.b.c零個奇數,a+b+c+abc也必偶)
可另a=2,b=2,則可得知c=19
故a+b+c=23

TOP

andyhsiao

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2012-7-6 11:35 只看該作者

50題

2^10

23(mod 77)
2^30

1(mod 77)

2^100000(mod 77)

2^10(mod 77)

23(mod 77)

TOP

阿光

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2012-7-14 19:49 只看該作者

想請教46和48題謝謝

TOP

katama5667

發私訊
加為好友
目前離線

7^# 大中小發表於 2012-7-14 23:46 只看該作者

回復 6# 阿光的帖子

46題

令T 的 adjoint 為 T

(z

w)=(u

v)

依據 adjoint 的定義

T(x

y)

(z

w)

=

(x

y)

T

(z

w)

與題中內積與 T 的定義，

則

(2x+iy

(1−i)x)

(z

w)

=

(x

y)

(u

v)

(2x+iy)z

+(1−i)xw

=xu

+yv

x(2z

+w

−iw

)+y(iz

)=xu

+yv

所以 u=2z+w+iw

v=−iz

將所求代入

T

(3−i

1+2i)=(2(3−i)+(1+2i)+i(1+2i)

−i(3−i))=(5+i

−1−3i)

48題

W1

W2=Span

0−110

dim(W1

W2)=1

這個應該不需太多解釋吧！

而 dim(W1+W2)=4，因為

令 s

acba

+t

0−aab

=

0000

，則解得 s=t=0

(太久沒寫這個了，不知是否有誤)

故所求為 5

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-15 12:11 AM 編輯 ]

TOP

阿光

發私訊
加為好友
目前離線

8^# 大中小發表於 2012-7-15 20:31 只看該作者

想再請教39和43題謝謝

TOP

andyhsiao

發私訊
加為好友
目前離線

9^# 大中小發表於 2012-7-17 16:44 只看該作者

39題....參考看看

附件

39.jpg (41.65 KB)

2012-7-17 16:44

TOP

andyhsiao

發私訊
加為好友
目前離線

10^# 大中小發表於 2012-7-17 17:38 只看該作者

43題...參考看看

附件

43.jpg (63.6 KB)

2012-7-17 17:38

TOP

101南區國中數學聯招

101南區國中數學聯招

附件

回復 1# f19791130 的帖子

回復 6# 阿光 的帖子

附件

附件

回復 6# 阿光的帖子