請教對數的基本假設條件

\(b > 0,a > 0,a \ne 1\),則\(\log _a^b= c, \Leftrightarrow b = a^c\)
其中,
(1)若\(a = 1\)會如何?
(2)指數律運算當中,底數與指數皆可以為負數,為何對數要規定\(a,b\)皆要為正?
這些基本條件,我背起來很久了,我記得國立陽明高中教甄中曾考過這題問答題,
究竟要如何回答這種題目,懇請老師撥冗指教

（1）　\(a=1\) 的話，\(b\) 也就一定是 \(1\) 啦，

　　　　而 \(c\) 卻是任意數，這樣沒有唯一確定值呀。

（2）　為了要達到 \(b=a^c\) 的次方數 \(c\) 是任意實數（包含分數喔！），

　　　　可以看課本分數次方的指數律那一段，就會要求底數大於零啦（可以想看看為蝦咪要這樣要求！），

　　　　因此要求 \(a>0\)，也因此就有了 \(b>0\) 啦。

（3）　每個人都可以有自己習慣的理解方法，不一定要照我的方法解釋！

　　　　畢竟這是定義。

謝謝老師