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104羅東高中第2次

johncai

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1^# 大中小發表於 2015-7-18 15:03 只看該作者

104羅東高中第2次

想問其中一題
\(x^2+y^2=1\)且\( \displaystyle \frac{16}{x^6}+\frac{2401}{y^6}=6561\)，求\( \displaystyle \frac{x}{y}\)。
謝謝

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2015-7-18 15:33 只看該作者

回復 1# johncai 的帖子

考慮廣義柯西不等式

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johncai

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3^# 大中小發表於 2015-7-18 16:36 只看該作者

再問一題
有一四面體\(OABC\)，\(ABC\)為邊長4的正三角形，\( \overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}=a\)，\( \overline{OA}\)和\(\overline{BC}\)的距離為\(\sqrt{3}\)，求\(a\)
我算出來是\(\displaystyle \frac{8}{3}\)
但聽到的答案都不一樣@
所以想請教一下
謝謝

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2015-7-18 17:48 只看該作者

回復 3# johncai 的帖子

您是對的

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pretext

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5^# 大中小發表於 2015-7-18 18:47 只看該作者

我也是算8/3
但我覺得這個答案不太合理...

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2015-7-18 20:41 只看該作者

回復 5# pretext 的帖子

公垂線段的其中一個垂足不在線段\( \overline{OA} \)上，如此罷了

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superlori

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7^# 大中小發表於 2015-7-18 20:56 只看該作者

回復 6# thepiano 的帖子

沒錯....
話說...這是92年指考甲一模一樣的題目
連數據都沒有變

天才有限，努力無限；讀書百遍，聰明自現。

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hb13256

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8^# 大中小發表於 2015-7-18 22:26 只看該作者

回復 1# johncai 的帖子

用兩次科西不等式
\( \displaystyle \Bigg[\; \left( \frac{4}{x^3} \right)^2+\left( \frac{49}{y^3} \right)^2 \Bigg]\; (x^2+y^2)\ge \left( \frac{4}{x^2}+\frac{49}{y^2} \right)^2 \)
\( \displaystyle \Bigg[\; \left( \frac{2}{x} \right)^2+\left( \frac{7}{y} \right)^2 \Bigg]\; (x^2+y^2)\ge (2+7)^2 \)

故\( \displaystyle \Bigg[\; \left( \frac{4}{x^3} \right)^2+\left( \frac{49}{y^3} \right)^2 \Bigg]\; (x^2+y^2) \ge ((2+7)^2)^2=6561 \)
"="成立於\( \displaystyle \frac{\left(\displaystyle \frac{4}{x^3}\right)}{x}=\frac{\left(\displaystyle \frac{49}{y^3} \right)}{y} \)且\( \displaystyle \frac{\left(\displaystyle \frac{2}{x} \right)}{x}=\frac{\left(\displaystyle \frac{7}{y} \right)}{y} \)
\( \displaystyle \frac{x}{y}=\frac{\sqrt{14}}{7} \)

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2015-7-19 06:26 只看該作者

回復 8# hb13256 的帖子

其實這題的答案是\(\displaystyle \pm \frac{\sqrt{14}}{7}\)

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johncai

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10^# 大中小發表於 2015-7-19 12:06 只看該作者

成績公布了
根據成績
以下3題我應該錯了一題，但不知道錯哪一題，
題目或答案有錯請指正
謝謝

1.  A=0.ab(ab循環),B=0.aba(aba循環),a和b皆為1到9之整數,a<b,求A減B之min
2.  f(x)=x^2-2mx+2m+3>0恆成立,求m之範圍
3.  A(0,0),B(3,1+cos a),C(1+sin a,3),0<a<360度,求三角形ABC面積之min

提供我算的答案
1.  1/10989
2.  -1<m<3
3.  15/4 -根號2/2

[ 本帖最後由 johncai 於 2015-7-19 12:17 PM 編輯 ]

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