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102新化高中

八神庵

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1^# 大中小發表於 2013-7-20 17:46 只看該作者

102新化高中

今天考完馬上放考題
不錯的學校!!!
請各位享用
(PS.7月21日有修正填充1答案)

附件

102新化高中.pdf (196.17 KB): 2013-7-21 11:57, 下載次數: 10719

102新化高中word檔.zip (43.41 KB): 2013-7-24 04:32, 下載次數: 12253

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阿光

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2^# 大中小發表於 2013-7-24 21:37 只看該作者

想請教第一部分 2和6題謝謝

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2013-7-25 22:00 只看該作者

3.
設空間中P(x

y

z)滿足不等式

0

x+y

20

y+z

20

x+z

2 ，此P點之點集合形成一平行六面體，求此平行六面體體積為？
[解答]
x+y=0

y+z=0

z+x=0這三個平面相交於原點O=(0

0

0)

平面x+y=0和y+z=0交線的方向向量為OA=(1

−1

1)
點A(1

−1

1)會落在平面z+x=2上
平面y+z=0和z+x=0交線的方向向量為OB=(1

1

−1)
點B(1

1

−1)會落在平面x+y=2上
平面z+x=0和x+y=0交線的方向向量為OC=(−1

1

1)
點C(−1

1

1)會落在平面y+z=2上

此平行六面體體積為

11−1−1111−11

=4

雖然看起來很像立方體，但實際上卻不是
你可以下載附件並開啟SketchUp觀察形狀

空間中

0 −11

x+2yx−3y+zx+3y−2z

437所圍成的平行六面體體積是多少？
(99文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993)

附件

102新化高中第3題SketchUp檔.gif (25.75 KB)

2013-7-25 22:25

102新化高中第3題SketchUp檔.gif

102新化高中第3題SketchUp檔.rar (57.24 KB): 2013-7-25 22:25, 下載次數: 12527

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阿吉

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4^# 大中小發表於 2013-8-1 19:03 只看該作者

回復 3# bugmens 的帖子

另一種方法 : 變數變換
令u=x+y, v=y+z, w=x+z
∫∫∫dudvdw=2∫∫∫dxdydz
2是(x,y,z)→(u,v,w)的jacobian matrix 的行列式的絕對值

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阿吉

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5^# 大中小發表於 2013-8-1 19:55 只看該作者

回復 2# 阿光的帖子

2. 課本有

6.
設f(x)=ax2+bx+c，其中a

b

c為整數。若f(1)=0

50

f(7)

60

70

f(8)

80，且存在整數k使得5000k

f(100)

5000(k+1)，則k=　　　。
[解答]
由題意知
a+b+c=0
50<49a+7b+c<60
70<64a+8b+c<80
整理之後得
50<48a+6b<60
70<63a+7b<80
由待定係數法可知所求的f(100)=10000a+100b+c=9999a+99b= -1518 [ 49a+7b ]+9207 / 7 [ 63a+7b ]
計算有點繁雜
我不知道還有沒有更妙的方法

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arend

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6^# 大中小發表於 2013-8-1 21:04 只看該作者

回復 5# 阿吉的帖子

50<48a+6b<60
70<63a+7b<80
所以50/6<8a+b<10 ----> 8a+b=9
10<9a+b<80/7 ------> 9a+b=11
因為a與b都是整數
然後解聯立 a=2, b=-7,c=5

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arend

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7^# 大中小發表於 2013-8-27 19:35 只看該作者

第7題(看不太懂) ....已知樣本中未患阿茲海默症 ,,,,真正未患阿茲海默症 ??
謝謝

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raint

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8^# 大中小發表於 2013-9-29 18:40 只看該作者

想請教各位先進第一大題的第10題以及第二大題的第4題，謝謝

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raint

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9^# 大中小發表於 2013-9-29 18:45 只看該作者

7.
某實驗室欲評估血液偵測阿茲海默症技術的誤判率(即偵測錯誤的機率)。共有2010人接受此血液偵測技術實驗，實驗前已知樣本中有1970人未患阿茲海默症。實驗後，血液偵測判斷為未患阿茲海默症者有1905人，其中真正未患阿茲海默症有1900人。試問此血液偵測技術的誤判率為　　　。(化成最簡分數)
[解答]
誤判有包括兩種，一種是"未患阿茲海默症"卻診斷出"患阿茲海默症"

另一種是"患阿茲海默症"卻診斷出"未患阿茲海默症"

由題目，第一種情況的人有1970-1900=70人

第二種情況的人有1905-1900=5

所以誤判率等於(70+5)/2010

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martinofncku

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10^# 大中小發表於 2013-10-4 22:39 只看該作者

想請教老師一、2. 的第五個選項

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