[問題]數學老師拋出的問題

如題,老師在激盪我們腦力的題目

有四個硬幣，重量都是正整數公克，及一台可指示左秤盤與右秤盤上,

物品重量差的「重量差天平」,若至多可能有一次秤重此天平會有1 公克的誤差

請問能否用此「重量差天平」秤四次即可確定這四硬幣的正確重量？
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我連一個頭緒都抓不到

某同學問:
請問重量差會有正負的顯示嗎?
例如左邊重2 右邊重5 則顯示3 如果左邊重6 右邊重2 則顯示-4

最後老師提示:
磅秤問題其實要分析左右差值能否知道左右哪邊大哪邊小，
"某同學"的問題其實在作答時須自我分析的，
在此我把難度降低，若要秤四次就能解答，必須是磅秤告訴你哪邊重，
比如左邊重2g就顯示+2，右邊重2g就是-2，這樣4次就能確定4 個硬幣重量，
小心喔：這裡的磅秤秤4次頂多有一次誤差是1g，
但是不一定會出現誤差，這是這題困難的地方。

重量差天平只能顯示重量差的話，

如果老師公佈的正確答案，此四個硬幣重量分別是 a,b,c,d (公克)，

則 a+k,b+k,c+k,d+k 此四數任取兩者的重量差，

與老師公佈那組數所顯示的重量差也都會相同。

所以最後要測出四個硬幣的實際重量是不可能的。

還是我誤解了題意？




另外，數學老師拋出的問題，不就是要給你們思考的嗎？

站在學生的立場或許會覺得有人解出來，而你學起來之後就是學到了，

站在考你們題目的老師的立場，

很有可能是希望你們自己去想，

就算是想好幾週才想到，或沒有想到（但也經歷了持續的思考與嘗試），

這樣會比較好。

恩...我也不太懂,秤四次能否秤出來
還有可能有一次秤重此天平會有1 公克的誤差

= =不知道

[ 本帖最後由 shiweize 於 2010-11-14 01:24 PM 編輯 ]