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用Maxima學密碼學-橢圓曲線離散對數問題

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用Maxima學密碼學-橢圓曲線離散對數問題

離散對數問題(Discrete Logarithm Problem,DLP)
已知\(a,b,p\),\(0<a,b<p\),\(GCD(a,p)=1\),\(a^k\equiv b \pmod{p}\),當\(p\)很大時,計算\(k\)值非常困難。

橢圓曲線離散對數問題(Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem,ECDLP)
(1)令\(E\)為基於有限體\(F_p\)的橢圓曲線,\(P,Q\)為橢圓曲線上的點坐標(\(P,Q\in E(F_p)\))且\(Q=kP,k\in N\),當\(p\)很大時,計算\(k\)值非常困難。
(2)令\(E\)為基於二元體\(F_{2^n}\)的橢圓曲線,\(P,Q\)為橢圓曲線上的點坐標(\(P,Q\in E(F_{2^n})\))且\(Q=kP,k\in N\),當\(n\)很大時,計算\(k\)值非常困難。
以下介紹解離散對數問題和橢圓曲線離散對數問題的各種方法。

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