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旋轉體積與容積計算

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旋轉體積與容積計算

請教各位老師
這題微積分怎麼計算
謝謝

工廠選取不同的正數\(k\),再由拋物線\(y^2=30x\)、\(y^2=30(x-k)\)及直線\(x=26\)所圍成的區域繞\(x\)軸旋轉所得旋轉體設計出一系列多款的容器。當容器之容積為容器所用材料之體積的5.76倍時,求\(k\)的值為   

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\(\begin{align}
  & \frac{\pi \int_{k}^{26}{30\left( x-k \right)dx}}{\pi \int_{0}^{26}{30xdx}}=\frac{5.76}{6.76} \\
& k=2 \\
\end{align}\)

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