複數01

shmilyho

1^# 大中小發表於 2020-4-24 22:58 只看該作者

若\(n\)為4的倍數，\(i=\sqrt{-1}\)，則級數\(S=1+2i+3i^2+\ldots+(n+1)i^n\)的和是多少？
ans：\(\displaystyle \frac{1}{2}(n+2-ni)\)
請大大們幫忙給出解題過程，謝謝！

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Lopez

2^# 大中小發表於 2020-4-25 14:50 只看該作者

回復 1# shmilyho 的帖子

Hint :
is = i + 2i^2 + 3i^3 + ..... + ni^n + (n+1)i^(n+1)
S - iS = ( 1 - i )S = .....

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