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請教一個極限觀念...

kyrandia

1# 大 中 小 發表於 2014-10-5 14:28  只看該作者

請教一個極限觀念...

若a_n為收斂數列   則a_n/(3n+2)  的極限值必定發散   對嗎
如果不是   可以舉出反例嗎......感恩

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2014-10-5 17:44  只看該作者
試證：若 an 為收斂數列，則 an3n+2  收斂。

證明：

若 an 為收斂數列，則 an 必有界

即存在實數 B0，使得 anBnN

−BanB

−B3n+2an3n+2B3n+2

因為 limnB3n+2=limn−B3n+2=0  以及夾擠定理，

可知 limnan3n+2 存在，且 limnan3n+2=0

故，an3n+2  收斂。

證畢。

-----------------------------------------

如果 an 發散，則 an3n+2  不一定收斂或發散

例 1. an=3n+2 發散，且 an3n+2  收斂

例 2. an=3n+22  發散，但 an3n+2  會發散。

多喝水。

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thepiano

3# 大 中 小 發表於 2014-10-5 17:57  只看該作者

回復 1# kyrandia 的帖子

反例：數列1n 收斂於0，數列1n3n+2 也收斂於0

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