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過P(1,2,-1)且與x,y,z軸皆相切的球面,求半徑

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過P(1,2,-1)且與x,y,z軸皆相切的球面,求半徑

過P(1,2,-1)且與x,y,z軸皆相切的球面,求半徑

此題如何下手

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Take 球心(a,b,c)與x、y、z三軸相切的點恰為球心對x、y、z三軸的垂足點分別為(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)

所以可得半徑的平方為 \(r^{2}=a^{2}+b^{2}=a^{2}+c^{2}=b^{2}+c^{2}\) ,則\(a^{2}=b^{2}=c^{2}\)

故設球心為\((\pm t,\pm t,\pm t) ,t>0\)

\((a-1)^{2}+(b-2)^{2}+(c+1)^{2}=r^{2}\)

將球心代入

當\(O( t,t,-t) ,t>0\)時

可得\((t-1)^{2}+(t-2)^{2}+(-t+1)^{2}=2t^{2}\)

\(t=4\pm\sqrt{10}\)

則半徑\(r=4\sqrt{2}\pm2\sqrt{5}\)

參考一下大約也只想到這樣的方式....



[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-7 01:04 PM 編輯 ]

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那不就與三平面都相切嗎?
設圓心(t,t,t)
(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2=t^2 過P求t值

不知這樣對不對

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回復 3# arend 的帖子

與三平面相切不見得就是與三軸相切

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