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投影後的曲線方程式

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投影後的曲線方程式

台灣師大96筆試二
http://www.math.ntnu.edu.tw/html/dstg/dstg.htm
http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1231773896.A.1F8.html
空間中位於點(0,2,2)的光源,將xz平面上的圓\( x^2+(z-1)^2=1 \) , y=0
照射在xy平面上,則這個影像的曲線方程式為
[解答]
\( x^2+(z-1)^2=1 \) , y=0的參數式\( (cos θ , 0 , 1+sin θ) \)

\( (cos θ, 0 , 1+sin θ) \)和(0 , 2 , 2)的直線參數式\( \frac{x}{cos θ}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{sin θ -1}\)

該直線和z=0的交點\( \frac{x}{cos θ}=\frac{y-2}{-2}=\frac{0-2}{sin θ-1}\)

\( sin θ=\frac{y+2}{y-2}\) , \(cos θ=\frac{-2x}{y-2}\)

利用\( sin^2 θ+cos^2 θ=1 \),得到\(x^2+2y=0\) , z=0

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-3-8 06:47 AM 編輯 ]

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題目的方程式打錯了
難怪看半天看不懂^^"
應該是
x^2+(z-1)^2 =1,y=0
才是

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感謝littleyang指正

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