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球面族的題目

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球面族的題目

問題:

有三個球
S1 : x^2+y^2+z^2+4x+7y-2z-3 = 0
S2 : x^2+y^2+z^2+8x-9y+2z+1 = 0
S3 : x^2+y^2+z^2+5x+ay+bz+c = 0
有共同交界圓  求a, b, c


解答:

因為三球過相同的交圓,

所以 S3 可以經由 S1 與 S2 的線性組合(球面族)表示而得

剩下的就是調配出比例,

假設 S3 可以表示成 m*S1 + n*S2

需要求出 m, n,觀察 S3 的〝二次項係數〞跟 〝x 的係數〞,可得

  m+n = 1 且 4m+8n=5

解得 m = 3/4, n = 1/4

所以~由 (S1)*3/4  + (S2)*1/4 就可以得到 S3,

故 a, b, c 可求得。

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三個球心會在同一條直線上
也可以做出來,但常數項會比較麻煩...

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