橢圓問題

一個橢圓4x^2+8y^2=1,在二階矩陣[a,b                                             
                                                             3^(0.5)a,c]變換下變成半徑為1的圓，求a,b,c

應是變換成以原點為圓心，半徑為 1 的圓

設橢圓上的點 (x，y) 變換成圓上的點 (x'，y')
x' = ax + by
y' = √3ax + cy

(ax + by)^2 + (√3ax + cy)^2 = 1
4a^2x^2 + (2ab + 2√3ac)xy + (b^2 + c^2)y^2 = 1

a^2 = 1
2ab + 2√3ac = 0
b^2 + c^2 = 8
......

謝謝，thepiano