請教一題空間中的平面與直線

直線\(L_1\)經過\(A(1,1,0),B(2,1,1)\)，直線\(L_2\)經過\(C(1,1,1),D(1,3,2)\)，另一直線\(L_3\)經\(E(2,0,1)\)且與\(L_1,L_2\)均相交，求\(L_2,L_3\)之交點座標？\(L_3\)方程式？
答案
(1)\((1,-1,0)\)
(2)\( \displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1} \)

\({{L}_{1}}:\left\{ \begin{align}
  & x=1+t \\
& y=1 \\
& z=t \\
\end{align} \right.\quad {{L}_{2}}:\left\{ \begin{align}
  & x=1 \\
& y=1+2s \\
& z=1+s \\
\end{align} \right.\quad \)

設\({{L}_{3}}\)和\({{L}_{1}}\)交於\(P\left( 1+t,1,t \right)\)，\({{L}_{3}}\)和\({{L}_{2}}\)交於\(Q\left( 1,1+2s,1+s \right)\)

由於\(E,P,Q\)共線
\(\begin{align}
  & \frac{1+t-2}{1-2}=\frac{1-0}{1+2s-0}=\frac{t-1}{1+s-1} \\
& s=-1 \\
& Q=\left( 1,-1,0 \right) \\
& {{L}_{3}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1} \\
\end{align}\)

謝謝thepiano 老師的說明,我明白了!