請教一題關於空間之直線方程式！

judy75

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1^# 大中小發表於 2013-11-3 21:23 只看該作者

請教一題關於空間之直線方程式！

題目：空間A(2,0,4)、B(0,3,0)，P為X軸上之動點，則線段AP+線段BP之最小值？此時P=？
解答中說
令P(x,0,0) ∴線段AP+線段BP=√(x-2)^2+4^2 ＋√x^2+3^2
設A'(2,4)、B'(0,-3)、P'(x,0)→這一行我看不懂？可以給予指點嗎？感謝！

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2013-11-3 23:31 只看該作者

回復 1# judy75 的帖子

把題目改變樣貌，由原本一開始題目所問的＂空間中＂，

變成問以下高中數學中常見且簡單的題目：

＂平面上，A'(2,4)、B'(0,-3)、P'(x,0)，A'P’+B'P’ 何時會有最小值，且最小值為何？＂

多喝水。

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judy75

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3^# 大中小發表於 2013-11-4 20:34 只看該作者

謝謝老師的回答。
但為什麼空間可以轉成平面？我還是不太懂…
可以告訴我嗎？謝謝！

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2013-11-4 21:34 只看該作者

回復 3# judy75 的帖子

原本題目問 √(x-2)^2+4^2 ＋√x^2+3^2 這個 x 的函數，求最小值為何？

可以當作是 A'P' + B'P' 求最小值！

（兩者真的相等嗎？？√(x-2)^2+4^2 ＋√x^2+3^2＝A'P' + B'P' 嗎？？

　你可以想看看～A'P' + B'P' 以變數 x 來表示的話～會是什麼呢？）

這樣就把原本題目的問題，改變樣貌了，

改寫成另一種樣貌~變成是要問平面上題目的樣貌了。

而改變後的題目樣貌，變得很簡單，當然就以改變後的樣貌來解題啦。

就像是多項式的餘式定理的題目，本來要問 f(a)，後來改變成要求 f(x) 除以 (x-a) 的餘式一般（再用綜合除法求餘式），

把題目改變樣貌，變成比較好解的題目，再來解題。

多喝水。

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judy75

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5^# 大中小發表於 2013-11-5 19:37 只看該作者

哦…原來如此！懂了！
腦筋一直轉不過來，經過老師的解說後，
才知道原來題目也可以這樣轉換！
非常感謝！

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