橢圓旋轉後之交點

橢圓\(x^2+2y^2=3\) , 若將橢圓逆時針旋轉\(\alpha\) , 且\(\displaystyle cos(\alpha)=\frac{4}{5}\) , 旋轉後之橢圓與原橢圓教於四個點 , 唯一一個在第一象限的交點為\(P\)點 , \(O\)為原點
求\(\overline{OP}^2=\)?

先利用半角公式算出 \(\displaystyle\tan\frac{\alpha}{2},\)

\(\displaystyle y=\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)x\) 與橢圓的交點即為 \(P\) 點。