請教一題空間向量

如附件,謝謝各位老師!

已知四面體\(ABCD\)中，截面\(PQMN\)是正方形，試問下列哪些選項正確？
(1)\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}=0\)　(2)\(\overline{AC}\)與平面\(PQMN\)平行　(3)\(\overline{AC}=\overline{BD}\)　(4)\( \vec{PM} \)與\(\vec{BD}\)的夾角為\(45^{\circ}\)。
答案：124
請問如何確定\(\overline{AC}\)會平行\(\overline{MN}\)？

AC 會平行 MN 是因為:

AC 與 MN 的 "方向向量" 皆同時垂直於 △ABC 與 △ADC 的 "法向量"。


以下性質不難由直觀發現 (並用上法證明):

令 L₁，L₂ 為空間中兩平行直線。若平面 E₁ 通過 L₁，平面 E₂ 通過 L₂，又 E₁ 與 E₂ 交於一直線 L₃，則  L₃ // L₁ // L₂ (或 L₃ = L₁， 或 L₃ = L₂ )。

感謝老師的說明，受益良多！