圓錐曲線上的點到直線的距離

whzzthr

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1^# 大中小發表於 2015-7-22 15:14 只看該作者

圓錐曲線上的點到直線的距離

它利用u>=0推得距離最小2*2^(1/2)，
但最小就是這值嗎？
還有其他方法嗎
謝謝

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2015-7-22 15:14

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2015-7-22 17:37 只看該作者

回復 1# whzzthr 的帖子

極值問題常常是構造不等式和檢查等式

剩下的 \( u=0 \) 代回二次式，得 \( x= - \frac12, y= - \frac12 \)

在 \( (x,y) = (-\frac12, - \frac12) \) 達最小值。

這個代換頗具技巧，需要一些經驗，沒有看過可能不容易想到

如果是我自己來做的話，會用隱函數微分，找出曲線上，切線斜率為 1 的點。

再計算這(些)點到直線 \( x-y+4=0 \) 的距離

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cefepime

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3^# 大中小發表於 2015-7-22 22:37 只看該作者

這題是92年指考數甲的題目。

上列書上的解法算是"代數法"，寸絲老師的解法則利用了幾何觀念。

不過後者要注意一個陷阱: 如果直線與該曲線相交 (雖然就命題角度而言，應該不太會這樣出題)，那麼就不必然有相切關係了。

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whzzthr

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4^# 大中小發表於 2015-7-23 12:12 只看該作者

回復 3# cefepime 的帖子

謝謝寸絲老師提供了另一個想法，
謝謝cefeplme老師提供了的分析，
謝謝

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