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高的垂足與投影

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高的垂足與投影

在三角形ABC中,
點D、E、F分別為從點A、B、C引出之高的垂足,
點P、Q為點F分別對AC、BC的投影
請證明直線PQ平分線段DF與EF。

下面為geogebra畫出的圖
很複雜
可以順便請教一下
畫圖時如何不讓點的標籤和線重疊嗎?

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 09:26 AM 編輯 ]

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2014-7-1 09:26

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H 是 △DEF 之內心
∠FEP = ∠DEC

C、D、H、E 四點共圓
∠DEC = ∠DHC

AD 平行 FQ
∠DHC = ∠QFC

C、Q、F、P 四點共圓
∠QFC = ∠QPC

故 ∠QPC = ∠FEP
PN = EN

∠NFP = 90度 - ∠NEP = 90度 - ∠NPE = ∠NPF
PN = FN

EN = FN
PQ 平分 EF

同理 PQ 平分 DF

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每次看完老師的解答都恍然大悟
所以重點在三角形FPE,只要證明∠NPE=∠NEP即可
有個目標剩下就好證了

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 11:17 AM 編輯 ]

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