平面向量，分點公式的基本題

題目：

ABC，在 AB 上有一點 D，在 AC 線上有一點E，

已知 BE 與 CD 相交於點 P，且 DPB 面積為 5，PEC 面積為 8，BPC 面積為 10，

若 −−AP=m−AB+n−AC，求 mn 之值。

解答：

因為 DP:PC=5:10=1:2 且 BP:PE=10:8=5:4

所以，用分點公式可得 −−AP=32−−AD+31−AC 且 −−AP=94−AB+95−AE

因為 −−AD−AB−AC−AE，且 −AB 不平行 −AC

所以 −−AP=94−AB+31−AC



（更甚者，還可以得到  −AB 與  −−AD 到底是伸縮幾倍會相等，

　　　　　　　　　且  −AC 與  −AE 到底是伸縮幾倍會相等。

即 −−AD−AB 且 −AC−AE，

\displaystyle \frac{2}{3} \overrightarrow{AD} = \frac{4}{9} \overrightarrow{AB}，\displaystyle \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} = \frac{5}{9} \overrightarrow{AE}.）