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圓方程式,求圓心

圓方程式,求圓心

在平面上有點 A(13)  B(13) ,點 P 在線段 AB 上,點 Py 軸的右側,

滿足 OPP 三點共線且 OPOP=4

求證:P 軌跡在某一個圓周上,並求其圓心.


證明:

OP 的斜率為 m,則

P(1m),且 OP=1+m2OP=41+m2 

P(xy),則 y=mx,帶入 OP=41+m2x1+m2=41+m2 

可得 x(1+m2)=4,由 y=mxm=xy

可得 x1+x2y2=4 ,化簡可得 x22+y2=4 

P 在圓 x22+y2=4  的圓周上。

此圓的圓心坐標 (20),半徑為 2

Note: 但在圓周上的卻不一定都是 P 點喔。

多喝水。

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就是標準的反演啊
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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請教一下
這題與A(1 sqrt(3)) , B(1 -sqrt(3))兩點距離無關嗎?
謝謝

[ 本帖最後由 arend 於 2009-10-30 07:00 PM 編輯 ]

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圖形是圓的一部分,像是一個左右顛倒的C,而 AB 兩點就是那開口的兩個端點。

如果不限定 P 要在 AB,而是改成 PAB 上,

則圖形就是少了一點(原點)的圓,

Py 座標趨近於 時,P 會趨近於原點。

多喝水。

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瑋岳老師你好:
我驗算過
A與B不在圓(x-2)^2+y^2=4上

又如何驗證"當 P 的 y 座標趨近於 ±∞ 時,P’ 會趨近於原點。"
可否指點迷津?
謝謝喔

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引用:
原帖由 arend 於 2009-10-30 11:22 PM 發表
瑋岳老師你好:
我驗算過
A與B不在圓(x-2)^2+y^2=4上

又如何驗證"當 P 的 y 座標趨近於 ±∞ 時,P’ 會趨近於原點。"
可否指點迷津?
謝謝喔
122+32=4  ???


OP=4OP,當 OP 時,OP0.

多喝水。

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不好意思
大概昨晚太累了
我把x,y值帶反了
謝謝

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