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圓方程式，求圓心

weiye

瑋岳

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1^# 大中小發表於 2009-10-27 23:58 只看該作者

圓方程式，求圓心

在平面上有點 A(1

3) B(1

−

3) ，點 P 在線段 AB 上，點 P

在 y 軸的右側，

滿足 O

三點共線且 OP

=4。

求證：P

軌跡在某一個圓周上，並求其圓心.

證明：

設

OP 的斜率為 m，則

P(1

m)，且 OP=

1+m2

1+m2 ，

令 P

y)，則 y=mx，帶入 OP

1+m2

1+m2=4

1+m2 ，

可得 x(1+m2)=4，由 y=mx

m=xy，

可得 x

1+x2y2

=4 ，化簡可得

x−2

2+y2=4 ，

故 P

在圓

x−2

2+y2=4 的圓周上。

此圓的圓心坐標 (2

0)，半徑為 2。

Note: 但在圓周上的卻不一定都是 P

點喔。

多喝水。

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老王

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2^# 大中小發表於 2009-10-29 23:19 只看該作者

就是標準的反演啊

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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arend

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3^# 大中小發表於 2009-10-30 18:58 只看該作者

請教一下
這題與A(1 sqrt(3)) , B(1 -sqrt(3))兩點距離無關嗎?
謝謝

[ 本帖最後由 arend 於 2009-10-30 07:00 PM 編輯 ]

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2009-10-30 23:01 只看該作者

圖形是圓的一部分，像是一個左右顛倒的Ｃ，而 A, B 兩點就是那開口的兩個端點。

如果不限定 P 要在 \overline{AB}，而是改成 P 在 \overleftrightarrow{AB} 上，

則圖形就是少了一點（原點）的圓，

當 P 的 y 座標趨近於 \pm\infty 時，P' 會趨近於原點。

多喝水。

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arend

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5^# 大中小發表於 2009-10-30 23:22 只看該作者

瑋岳老師你好:
我驗算過
A與B不在圓(x-2)^2+y^2=4上

又如何驗證"當 P 的 y 座標趨近於 ±∞ 時，P’ 會趨近於原點。"
可否指點迷津?
謝謝喔

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2009-10-31 08:15 只看該作者

引用:

原帖由 arend 於 2009-10-30 11:22 PM 發表
瑋岳老師你好:
我驗算過
A與B不在圓(x-2)^2+y^2=4上

又如何驗證"當 P 的 y 座標趨近於 ±∞ 時，P’ 會趨近於原點。"
可否指點迷津?
謝謝喔

\displaystyle\left(1-2\right)^2+\left(\pm\sqrt{3}\right)^2\neq 4 ？？？

\overline{OP'}=\frac{4}{\overline{OP}}，當 \overline{OP}\to\infty 時，\overline{OP'}\to0.

多喝水。

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arend

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7^# 大中小發表於 2009-10-31 08:50 只看該作者

不好意思
大概昨晚太累了
我把x,y值帶反了
謝謝

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