97北市國中數學第61題

61.
已知等腰三角形ABC的外接圓半徑為10，其底邊\( \overline{BC}=16 \)，若\( \Delta ABC \)的面積可能為a或b，且\( a>b \)，則\( a-b= \)？(A)104　(B)96　(C)84　(D)72

因為 \(\triangle ABC\) 可能〝銳角三角形（包含圓心）〞或〝鈍角三角形（沒有包含圓心）〞，



如圖，\(A\) 點所在位置可能為 \(A_1\) 或 \(A_2\)，

先用畢氏定理算出 \(\overline{OD} =\sqrt{10^2-8^2}= 6\)，

則 \(\overline{A_1D} = 10+6=16,\;\overline{A_2D}=10-6=4\)，

\(\displaystyle\Rightarrow a-b = \frac{1}{2} \overline{BC}\cdot\overline{A_1D} - \frac{1}{2} \overline{BC}\cdot\overline{A_2D}=96.\)

老師解題功力真是深厚
我研究好久耶
也買了X華的詳解
也研究其他老師的解法
97北市國中數學http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48397
但您深遂的分析與解題
那種感受數學力與美的喜悅
真難以形容
謝謝你

謝謝誇獎，

不過說真的老王、bugmens、thepiano 老師等‧‧‧（太多列不完）都是超級高手，

我也是還有很多要學習的。 :-)