零向量有方向性嗎？

零向量如有方向性那與任意向量是皆平行嗎？

因為零向量的長度為零，表面上似乎無明顯的方向性，

所以也可以說，零向量是指向任意方向且長度為零的向量。

關鍵在於〝方向〞的定義，

就英文上對於幾何中 direction 的定義，是指　由一點到另一點的相對位置（不涉及距離關係），而如果兩點相同時，則未特別定義。

所以，如此的定義亦無不可。

至於，零向量是否平行任意向量，

跟上面的癥結點一樣，對於平行的定義，幾何上並沒有針對　點與直線　討論是否平行。




大多數高中數學的課本，對於向量平行的定義如下：


　　　　−a 與 −b 平行   存在實數 t，使得 −a=t−b 　記作 −a−b



如此，則當令 t=0 時，則可得 −0任意非零向量

由上方的定義（要看你用哪本書，那本書對於向量平行的定義為何），零向量平行任意向量.


（但是，有個地方要小心，

　在幾何上，如果有三條直線 LMN，滿足 LM 且 MN，則 LN
　　　　　　　　　　　^^^^^是直線，非點喔！

　相當於在向量上，

　如果有三個非零向量 −a−b−c，滿足 −a−b 且 −b−c，則 −a−c

）




個人小小淺見，僅供參考，

有疑慮歡迎一起討論。