利用和角公式
sin(α＋β) =sinαcosβ＋cosαsinβ.................(※)
cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ.................(※※)
引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-6 05:13 PM 發表 
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00070.JPG
第11題
答案怎樣才能保留根號= =?
已知 cos y = 12/13 且 y 為銳角，所以利用 cos^2 (y)＋sin^2 (y) = 1
先求出 sin y = 根號{1－cos^2 (y)} = 5/13
然後把(※※)中， α、β 分別用 y、45° 帶入，可得
cos(y＋45°) = cos y cos 45° － sin y sin 45°
= 12/13 × 根號{2}/2 － 5/13 × 根號{2}/2
= 7 × 根號{2} / 26
引用:
和
證明
cot(a+b)=cotacotb-1
-------------
cota+cotb <--分數
把 餘切函數 換成 餘弦函數 除以 正弦函數，
cot(α＋β) = cos(α＋β) ／ sin(α＋β)
利用 (※) 及 (※※) 把上式的分子跟分母都代換掉，可以得到
cot(α＋β) = {cosαcosβ － sinαsinβ}／{sinαcosβ ＋ cosαsinβ}
再把上式右邊的，分子跟分母都除以 sinαsinβ，可以得到
cot(α＋β) = {cosα/sinα × cosβ/sinβ － 1}／{cosβ/sinβ ＋ cosα/sinα}
= {cotα × cotβ － 1}／{cotβ ＋ cotα}
