tan半角求三角形邊長

三角形\(ABC\)中，\(b=6\)，\(a=17\)，\(\displaystyle tan(\frac{A}{2}) x tan(\frac{C}{2})=\frac{2}{3}\)，求\(c\)。

\(\displaystyle tan^2(\frac{A}{2})=\frac{(s-c)(s-b)}{s(s-a)}\)
\(\displaystyle tan^2(\frac{C}{2})=\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}\)

其中\(\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}\)

故所求為\(\displaystyle \frac{s-b}{s}=\frac{2}{3}\)

\(\displaystyle \frac{11+c}{23+c}=\frac{2}{3}\)

解得\(c=13\)

謝謝