圓方程式的問題

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1^# 大中小發表於 2017-5-4 14:03 只看該作者

圓方程式的問題

已知圓\( \Gamma \)之方程式為\( x^2+y^2=20 \)，原點\(O(0,0)\)、\(A(6,0)\)，且\(B(a,b)\)為\(\Gamma\)上之動點，其中\(a\)、\(b\)皆大於0。則當\( cos∠OAB \)為最小時，求直線\(AB\)斜率？
[答案]\( \displaystyle -\frac{\sqrt{5}}{2} \)

請教各位老師
這題怎麼計算

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2017-5-4 14:40 只看該作者

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\(\cos OAB=\frac{{{\overline{AB}}^{2}}+{{6}^{2}}-20}{2\times 6\times \overline{AB}}=\frac{{{\overline{AB}}^{2}}+16}{12\overline{AB}}=\frac{\overline{AB}}{12}+\frac{4}{3\overline{AB}}\ge \frac{2}{3}\)
直線AB的斜率為\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

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P78961118

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3^# 大中小發表於 2017-5-4 14:57 只看該作者

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laylay

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4^# 大中小發表於 2017-9-12 20:56 只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

此時B為切點 ,AB=4,所求=-tanBAO=-(ㄏ20)/4=-(ㄏ5)/2

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