請教兩題三角函數

題目如附件,謝謝!
1.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)，\(\overline{AC}=2\)，\(\overline{BC}=x(3<x<7)\)，\(∠ABC=\theta\)，求\(cos \theta\)最小值？
答案：\(\displaystyle \frac{\sqrt{21}}{5}\)
2.
設\(x^3-3x+1=(x-2cos\alpha)(x-2cos\beta)(x-2cos\gamma)\)，\(0<\alpha<\beta<\gamma<180^{\circ}\)，求\(cos(\alpha-\gamma)=\)？
答案：\(\displaystyle -\frac{1}{2}\)

第1題
由餘弦定理
\(\cos \theta =\frac{{{x}^{2}}+21}{10x},3<x<7\)
……

第2題
令\(x=2\cos \theta \)
\(\begin{align}
  & {{x}^{3}}-3x+1=0 \\
& 2\left( 4{{\cos }^{3}}\theta -3\cos \theta  \right)=-1 \\
& \cos 3\theta =-\frac{1}{2} \\
& \theta =\frac{2}{9}\pi ,\frac{4}{9}\pi ,\frac{8}{9}\pi  \\
& \alpha =\frac{2}{9}\pi ,\beta =\frac{4}{9}\pi ,\gamma =\frac{8}{9}\pi  \\
& ...... \\
\end{align}\)

感謝thepiano老師的解答,我明白了!