來個證明

bch0722b

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1^# 大中小發表於 2014-7-12 21:49 只看該作者

來個證明

設D是三角形ABC內一點，角DAC=角DCA=30，角DBA=60
E是BC邊中點，F是AC的三等分點，AF=2CF
求證：DE垂直EF

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tsyr

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2^# 大中小發表於 2014-7-12 22:20 只看該作者

抱歉，是我自己畫錯了
順便附個正確的圖
方便思考

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2014-7-12 22:37

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bch0722b

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3^# 大中小發表於 2014-7-12 22:28 只看該作者

喔~~我也是照抓的.....似乎少了什麼條件==

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bch0722b

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4^# 大中小發表於 2014-7-12 22:37 只看該作者

有人證了，但前幾行就覺得奇怪==大家怎想呢?

如圖，令AC上另一個等分線叫G，易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..)

所以∠AGD=120° ⇒ABDG共圓⇒∠ABG=∠ADG=30°

作∆ABD外心O⇒∠AOG=2∠ABG=60°

⇒OAG是正∆⇒ ∠OGA=60°=∠DFG⇒OG//DF 且OG=GA=GF=DF

作BG中點M ⇒ MG//EF (因為CF:FG=CE:EB) 且MG=EF

由以上得∆OMG全等於∆DEF，即DE垂直EF

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tsyr

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5^# 大中小發表於 2014-7-12 22:49 只看該作者

沒有錯
太強大了

但上面附圖有問題
O不一定在AB上啊!
我來附個正確的圖
(解答，配合上面強大的解法)

正在處理中~~稍待片刻
處理完成!

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-12 11:02 PM 編輯 ]

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2014-7-12 22:59

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